Проблемы статистики 9

<

100413 0344 1 Проблемы статистики 9 Задача 1

 

Имеются следующие отчетные данные: 25 заводов одной из отраслей промышленности.

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 

Валовая продукция в сопоставимых ценах 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 

40

80

51

49

63

75

66

33

67

34

33

39

41

59

64

39

56

35

30

54

20

45

48

59

72 

42

104

58

53

80

94

112

34

70

29

33

54

50

70

79

64

46

41

38

85

18

46

52

90

86 

 

 

 

Требуется:

 

1) произвести группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.

2) по каждой группе и по совокупности заводов подсчитать:

а) число заводов;

б) среднегодовую стоимость ОПФ – всего и в среднем на один завод;

в) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;

г) размер валовой продукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу).

3) результаты представьте в виде таблицы, укажите вид таблицы.

4) составьте краткий вывод по результатам группировки.

 

 

Решение:

 

 

Произведем группировку исследуемой статистической совокупности на 5 групп с равными интервалами. Для этого определим величину равного интервала по формуле:

i = 

Xmax–Xmin

n 

 

 

Где i — величина равного интервала;

    Xmax – наибольшее значение варьирующего признака в совокупности;

    Xmin – наименьшее значение варьирующего признака в совокупности;

    n – число групп, на которые следует разбить исходную совокупность при проведении группировки.

    

 

i =80-20/4=15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 

Валовая продукция в сопоставимых ценах

Группа 1

8

10

11

18

19

21 

 

33

34

33

35

30

20 

 

34

29

33

41

38

18 

6 

185 

193 

Группа 2

1

4

12

13

16

22

23 

 

40

49

39

41

39

45

48 

 

42

53

54

50

64

46

52

7 

301 

361

Группа 3

3

14

17

5

15

20

24 

 

51

59

56

63

64

54

59 

 

58

70

46

80

79

85

90

7 

406 

508 

Группа 4

2

6

7

9

25 

 

80

75

66

67

72 

 

104

94

112

70

86 

5 

360 

466 

Итого: 

1252 

1528 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговая таблица

№ группы 

Число заводов 

Среднегодовая стоимость ОПФ 

Стоимость товарной

продукции 

Фондоотдача 

   

всего 

В сред. на 1 з-д 

всего 

В сред. на 1 з-д 

 
 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

1 

6 

185 

30,83

193 

32,17

1,04

2 

7 

301 

43

361

51,57

1,20

3 

7 

406 

58

508

72,57

1,25

4 

5 

360 

72

466

93,2

1,29

             

Всего 

25

1252

50,08

1528

61,12

1,22

 

Коэффициент фондоотдачи рассчитывается по формуле:

Фотд = Т / Ф * 100%,

Где Фотд – коэффициент фондотдачи,

Т – объем валовой продукции в сопоставимых ценах,

Ф – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

 

Вывод:

Произведя анализ исходных данных при исследовании зависимости между стоимостью валовой продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов установлено, что стоимость валовой продукции и фондоотдача находятся в прямо пропорциональной зависимости со среднегодовой стоимостью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

 

Имеются следующие данные о среднедневном товарообороте продавцов магазинов розничной торговой сети двух торгов:

Номер магазина 

Торг 1 

Торг 2 

Средний товарооборот продавца 

Численность продавцов, человек 

Средний товарооборот продавца 

Весь товарооборот, руб 

№ 1

№ 2 

16000

18000

54

60 

15500

19000 

930000

1615000 

 

Вычислите средний дневной товарооборот продавца:

  1. по торгу 1
  2. по торгу 2

    Укажите в каком торге выше среднедневной товарооборот одного продавца и какой вид средней величины надо применить для вычисления этих показателей.

     

    Решение:

    Найдем численность продавцов в торге 2.

    Магазин № 1: 930000/15500=60 человек

    Магазин № 2: 1615000/19000=85 человек

    По формуле средней арифметической найдем:

    100413 0344 2 Проблемы статистики 9

     

    где    100413 0344 3 Проблемы статистики 9
    средний товарооборот за день;

    Хi
    средний товарооборот одного продавца;

    fi
    численность работников в каждом отделе.

    Средний дневной товарооборот по торгу 1:

    100413 0344 4 Проблемы статистики 9

    Средний дневной товарооборот по торгу 2:

    100413 0344 5 Проблемы статистики 9

     

    Для вычисления среднедневного товарооборота следует применить численность продавцов.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 3

     

    В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени.

    Затраты

    времени

    на одну деталь, мин.

    Число

    деталей,

    шт. 

    Расчетные значения 

    Середина интервала (X)

    100413 0344 6 Проблемы статистики 9

    100413 0344 7 Проблемы статистики 9

    до 10 

    10 

    9 

    90 

    136,9

    до 12 

    20 

    11 

    220 

    57,8

    12 – 14 

    50 

    13 

    650 

    4,5

    14 – 16 

    15 

    15

    225 

    79,35

    16 и более

    5 

    17 

    85 

    92,45

    Итого

     

    <

    100 

     

    1270 

    371 

     

    На основе этих данных вычислить:

    1. Средние затраты времени на изготовление одной детали;

    2. Средний квадрат отклонения (дисперсию) и среднее квадратичное отклонение

    3. коэффициент вариации

    4. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;

    5. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин.

     

     

     

    Решение

     

    1. Определяем средние затраты времени на изготовление 1 детали для выборочной совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:

    100413 0344 8 Проблемы статистики 9

    Рассчитываем дисперсию для выборочной совокупности по формуле средневзвешенной для сгруппированных данных:

    100413 0344 9 Проблемы статистики 9

    Так как выборка по условию задачи равна 10%, а n равно 100 шт., то N равно 1000 шт.Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

    100413 0344 10 Проблемы статистики 9

    Так вероятность равна 0,954, то коэффициент доверия t равен 2. Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

    100413 0344 11 Проблемы статистики 9

    Доверительные интервалы (пределы) средней рассчитываем, исходя из двойного неравенства:

    100413 0344 12 Проблемы статистики 9;

    100413 0344 13 Проблемы статистики 9; 100413 0344 14 Проблемы статистики 9

     

    Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе лежат в границах от 12, 34 мин. до 13, 06 мин.

    2. Определяем по выборочной совокупности долю деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 минут по формуле:

    100413 0344 15 Проблемы статистики 9

    Тогда дисперсия выборочной доли равна:

    100413 0344 16 Проблемы статистики 9

    Средняя ошибка выборки определяется по аналогичной формуле, что и для выборочной средней и равна:

    100413 0344 17 Проблемы статистики 9

    Предельная ошибка выборки для доли и доверительные интервалы определяется по формула:

    100413 0344 18 Проблемы статистики 9

    100413 0344 19 Проблемы статистики 9
    100413 0344 20 Проблемы статистики 9
    100413 0344 21 Проблемы статистики 9.

    Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля деталей, изготовленных с затратами времени от 10 до 14 минут составляет от 61,3% до 78,9% в общем числе деталей.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 4

    Производство дизельного топлива в регионе за 2003-2007 года характеризуется следующими данными:

    годы 

    Производство дизельного топлива, тыс. тонн 

    2003

    2004

    2005

    2006

    2007 

    1105,3

    1356,1

    1346,5

    1009,9

    751,5 

     

    Для анализа динамики производства дизельного топлива вычислите:

    1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2003г., абсолютное содержание одного процента прироста товарооборота.

    б) среднегодовое производство дизельного топлива;

    в) среднегодовой темп роста и прироста производства дизельного топлива.

    Постройте график динамики производства дизельного топлива в регионе за 2003-2007 гг. Сделайте выводы.

     

    Решение:

    годы 

    Производство дизельного топлива, тыс. тонн 

    2003

    2004

    2005

    2006

    2007 

    1105,3

    1356,1

    1346,5

    1009,9

    751,5 

    Итого: 

    5569,3 

     

    Темпы абсолютного прироста рассчитаем по формуле:

    Абсолютный прирост определяется как разность между уровнем изучаемого периода Yi и уровнем, принимаемым за базу сравнения:

    DY = Yi – Yб .

    При определении цепных абсолютных приростов DYu за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода Yi–1, и расчет абсолютных приростов производится по формуле

    DYц = Yi –Yi – 1
    .

    При определении базисных абсолютных приростов DYб за базу сравнения принимается постоянный уровень.

    D Yб = Yi –Yб .

     

    Коэффициент роста рассчитаем по формуле:

    Yi

    К = ––– .

    Yб

    При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:

    Yi

    К ц = ––––– .

    Yi– 1

    При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).

    Yi

    К б = ––– .

    Yб

    Показатель абсолютного значения одного процента прироста
    А% определяется как отношение в каждом периоде абсолютного прироста
    DY ц
    к темпу прироста
    DКц
    .
    Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:                

    А%
    =
    DY ц / DК ц %.

    При разных уровнях явления абсолютное значение 1% является разной величиной.

     

    Расчеты сведем в таблицу (файл табл. 1).

    2. Среднегодовое производство дизельного топлива определим по формуле средней арифметической взвешенной:

     

    100413 0344 22 Проблемы статистики 9млн. тонн.

     

    3. Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего геометрического:

     

    100413 0344 23 Проблемы статистики 9

     

    Подставив исходные данные, получим среднегодовой темп роста производства дизельного топлива:

     

    100413 0344 24 Проблемы статистики 9, или 90,80%;

     

     

    Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

     

    100413 0344 25 Проблемы статистики 9.

     

    Подставив рассчитанные показатели, получим среднегодовой темп роста производства дизельного топлива:

     

    100413 0344 26 Проблемы статистики 9, или -9,2%;

     

    4. Построим график производства картофеля в регионе за 2003-2007гг. Он имеет вид:

     

     

    100413 0344 27 Проблемы статистики 9

     

     

    Вывод: Анализ графика и полученных расчетных данных свидетельствует о том, что в динамике за 2003-2007 года производство дизельного топлива в регионе снизилось.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 5.

    Имеются следующие данные о товарных запасах по одной из торговых организаций, руб.

    Товарная группа

    Запасы товаров

    Базисный год

    Отчетный год

    Следующий год

    На 01.01 

    На 01.07 

    На 01.01 

    На 01.07 

    На 01.01 

    Продовольственные товары

    Не продовольственные товары 

    80

     

    240 

    82

     

    240 

    78

     

    262 

    74

     

    226

    72

     

    204 

     

    Вычислите средние товарные запасы в базисном и отчетном году:

    1. По продовольственным товарам

    2. по не продовольственным товарам

    3. по продовольственным и не продовольственным товарам вместе.

    Поясните почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.

     

    Решение

     

    Используем формулу средней хронологической:

     

    100413 0344 28 Проблемы статистики 9,

     

    где yi – значение показателя на i-1 момент времени.

     

    Подставив исходные данные, получим средние товарные запасы:

    По продовольственным товарам:

    100413 0344 29 Проблемы статистики 9 руб.;

    По непродовольственным товарам:

     

    100413 0344 30 Проблемы статистики 9 руб.

     

     

    Средние товарные запасы по продовольственным и непродовольственным товарам вместе можно определить по формуле среднего арифметического:

     

    100413 0344 31 Проблемы статистики 9 руб.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 6

    Динамика себестоимости и объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:

     

    Вид продукции 

    Выработано продукции за период, тыс.ед. 

    Себестоимость единицы продукции за период, руб. 

    базисный 

    отчетный

    базисный 

    отчетный 

    Завод №1:

    АМ-45

    ТС-35

     

    8,5

    6,4

     

    6,5

    6,4

     

    29

    33

     

    26

    35

    Завод №2:

    АМ-45

     

    10,0

     

    12,0

     

    40

     

    42

        

    На основании имеющихся данных вычислите:

    1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):

    а) общий индекс затрат на производство продукции;

    б) общий индекс себестоимости продукции;

    в) общий индекс физического объема произведенной продукции.

    Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения физического объема продукции).

    Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

    2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45) определите:

    а) индекс себестоимости переменного состава;

    б) индекс себестоимости постоянного состава;

    в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости.

    Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

     

     

     

    Решение.

    1. Рассмотрим вначале завод №1. Сформируем для него из исходных данных следующую таблицу:

     

    Вид продукции

    Выработано продукции за период, тыс.ед.

    Себестоимость единицы продукции за период, руб.

    базисный 100413 0344 32 Проблемы статистики 9

    отчетный 100413 0344 33 Проблемы статистики 9

    базисный 100413 0344 34 Проблемы статистики 9

    отчетный 100413 0344 35 Проблемы статистики 9

    АМ-45, i = 1

    8,5

    6,5

    29

    26

    ТС-35, i = 2

    6,4

    6,4

    33

    35

     

    Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

     

    100413 0344 36 Проблемы статистики 9, или 87,32%.

     

    Общий индекс физического объема произведенной продукции определяется по формуле:

     

    100413 0344 37 Проблемы статистики 9, или 86,63%.

     

    Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции:

     

    100413 0344 38 Проблемы статистики 9, или 99,21%.

     

    Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

     

    100413 0344 39 Проблемы статистики 9тыс. руб.

     

    Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

     

    100413 0344 40 Проблемы статистики 9тыс. руб.

     

    Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

     

    100413 0344 41 Проблемы статистики 9тыс. руб.

     

    2. Рассмотрим теперь оба завода вместе (по продукции АМ-45). Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу:

    Номер завода

    Выработано продукции за период, тыс.ед.

    Себестоимость единицы продукции за период, руб.

    базисный 100413 0344 42 Проблемы статистики 9

    отчетный 100413 0344 43 Проблемы статистики 9

    базисный 100413 0344 44 Проблемы статистики 9

    отчетный 100413 0344 45 Проблемы статистики 9

    1

    8,5

    6,5

    29

    26

    2

    10,0

    12

    40

    42

     

    Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

     

    100413 0344 46 Проблемы статистики 9,

    или 94,25%.

     

    Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

     

    100413 0344 47 Проблемы статистики 9, или 89,37%.

     

    Индекс изменения структуры равен:

     

    100413 0344 48 Проблемы статистики 9, или 105,5%.

     

    Выводы.

    1. По результатам отчетного периода рост затрат 1-го завода произошел исключительно за счет увеличения себестоимости продукции. Более того, за год наблюдалось незначительное сокращение затрат за счет уменьшения физического объема продукции

    2. Изменение структуры выпуска продукции АМ-45 в общем объеме практически не повлияло на увеличение себестоимости продукции по двум заводам.

    Произошедший рост средней себестоимости вызван ростом себестоимости одновременно на двух заводах.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 7

     

    Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

     

    Товарная группа 

    Продано товаров в фактических ценах за период, тыс.руб. 

    базисный 

    отчетный 

    Трикотажные изделия

    3105

    3611

    Чулочно-носочные изделия

    1507

    1963

        

    В отчетном году по сравнению с базисным годом количество проданных товаров увеличилось по трикотажным изделиям на 5%, по чулочно-носочным изделиям – на 15%.

    Вычислите:

  3. общий индекс товарооборота в фактических ценах;
  4. общий индекс физического объема (количества) продажи товаров;
  5. общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов. Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в отчетном году?

     

     

    Решение

     

    Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим следующую таблицу:

    Товарная группа

    Продано товаров в фактических ценах за период, тыс. руб.

    Цены, усл. д. ед.

    базисный, 100413 0344 49 Проблемы статистики 9

    отчетный, 100413 0344 50 Проблемы статистики 9

    базисный,100413 0344 51 Проблемы статистики 9

    отчетный, 100413 0344 52 Проблемы статистики 9

    Трикотажные изделия

    3105

    3611

    1

    1,05

    Чулочно-носочные изделия

    1507

    1963

    1

    1,15

    Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

     

    100413 0344 53 Проблемы статистики 9, или 120,86%.

     

    Общий индекс цен равен:

    100413 0344 54 Проблемы статистики 9,

    или 108,32%.

     

    Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:

     

    100413 0344 55 Проблемы статистики 9, или 111,58%.

     

    Выводы.

    За отчетный год цены выросли на 8,32%.

    За отчетный год физический объем товарооборота вырос на 11,58%.

    За отчетный год товарооборот в фактических ценах вырос на 20,86%.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2010.
  7. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2007.
  8. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г. Л. Громыко.–М.: Изд-во МГУ, 2008.
  9. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2009.
  10. Фирсова А.В. Статистика. –М.: МарТ, 2008.
  11. Яблокова С.А. Статистика. М., 2007.

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.31MB | MySQL:118 | 2,401sec