Регрессия

<

101113 1601 1 Регрессия Задачи

1.Президента компании интересует зависимость между приростом годового дохода и качеством работы коммерческих агентов в будущем году. Он выбрал 12 агентов и определил размеры дохода, приносимого компании каждый из них (в процентах от окладов), а также количество продаж, проведенных каждым агентом в течение года:

 

Размер дохода

X,% 

7,8 

6,9 

6,7 

6,0 

6,9 

5,2 

6,3 

8,4 

7,2 

10,1 

10,8 

7,7 

Кол-во продаж, y

64 

73 

42 

49 

71 

46 

32 

88 

53 

84 

85 

93 

 

Определите регрессионную модель по этим данным.

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

вклад в 12 5,2 10,8 7,5 0,4689 2,638 1,624 90

доход 12 32 93 65 5,874 414 20,35 780

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

вклад в 7,05 6,4 8,25 1,021 1,324 7,605 0,7458

доход 67,5 46,75 84,75 12,79 207,8 1193 9,342

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

вклад в 0,7985 0,07499 2,861 0,339

доход -0,1249 0,4109 1,662 0,1292

 

101113 1601 2 Регрессия

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

Переменные: доход, вклад в

 

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение 3,756 0,0576

Ст.ошиб. 1,186 0,01748

Значим. 0,009865 0,008034

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 15,11 1 15,11

Остаточн 13,91 10 1,391

Вся 29,02 11

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,72153 0,5206 0,47266 1,1795 10,86 1,606E-5

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

доход=100, Y=9,516

доход=150, Y=12,4

 

 

101113 1601 3 Регрессия

 

 

101113 1601 4 Регрессия

 

 

ВЫВОД: Проанализировав, и проведя некоторые исследования, мы можем сделать вывод, что вторая модель, а именно если агент выполняет объём работы в количестве 150 продаж, его вклад в общий объём доходов будет составлять 12, 4%. Это так же подтверждается и на основании графика диаграммы рассеяния.

 

 

 

 

 

2. Используя приведенные ниже данные, установите, есть ли значимая зависимость между объёмом инвестиций и ценой на акцию?

 

Объём

Инвестиций

x, млн. руб.

108 

4,4 

3,5 

3,6 

39 

68,4 

7,5 

5,5 

375 

12 

51 

Цена на

акцию y,руб

12 

4 

5 

6 

13 

19 

8,5 

5 

15 

6 

12 

                       

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

объём ин 11 3,5 375 61,63 32,97 1,196E4 109,4 677,9

цена акц 11 4 19 9,591 1,481 24,14 4,913 105,5

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

объём ин 12 4,4 68,4 72,71 5838 3,683E4 51,39

цена акц 8,5 5 13 3,267 11,79 74,35 2,309

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

объём ин 2,392 1,242E-5 7,4665,093E-11

цена акц 0,5276 0,176 2,094 0,2986

 

101113 1601 5 Регрессия

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

Переменные: объём ин, цена акц

 

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение 8,015 0,02557

Ст.ошиб. 1,492 0,01231

Значим.0,0006982 0,06549

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 78,19 1 78,19

Остаточн 163,2 9 18,14

Вся 241,4 10

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,56911 0,32389 0,24877 4,2586 4,311 0,002274

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

объём ин=60, Y=9,549

объём ин=70, Y=9,805

 

101113 1601 6 Регрессия

 

 

ВЫВОД: Исходя из проведённого анализа, мы можем сделать вывод, что чем больше будет объём инвестиций в реализуемый план работы, тем соответственно цена на акцию будет выше. А именно при объёме инвестиций в размере 70 млн. рублей цена на акцию составит 9,8 тыс. рублей. Это так же подтверждается графиком диаграммы рассеяния.

 

3. Автосервисное предприятие имеет следующие данные по стоимости ежегодного технического обслуживания автомобилей определенной марки в зависимости от времени эксплуатации.

 

Стоимость

тех.

обслуживания

y (тыс.руб.)

5,3 

5,2 

6,0 

5,7 

6,6 

6,8 

8,1 

6,9 

10,3 

4,0 

2,5 

Время

эксплуатации, x(лет)

5 

4 

5 

6 

7 

8 

10 

8 

11 

3 

2 

Определите регрессионную модель для этих данных.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

<

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

стоимост 11 2,5 10,3 6,127 0,6179 4,2 2,049 67,4

время эк 11 2 11 6,273 0,8538 8,018 2,832 69

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

стоимост 6 5,2 6,9 1,363 2,051 12,94 0,9632

время эк 6 4 8 1,883 3,914 24,69 1,331

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

стоимост 0,273 0,3151 3,203 0,1798

время эк 0,181 0,3748 2,037 0,2731

 

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

Переменные: стоимост, время эк

 

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение -1,87 1,329

Ст.ошиб. 0,8104 0,126

Значим. 0,04469 2,972E-5

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 74,18 1 74,18

Остаточн 6,002 9 0,6669

Вся 80,18 10

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,96184 0,92514 0,91682 0,81666 111,2 5,651E-7

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

стоимост=12, Y=14,08

стоимост=15, Y=18,06

 

 

101113 1601 7 Регрессия

 

 

101113 1601 8 Регрессия

 

ВЫВОД: Исходя из проведённого анализа, мы можем сделать вывод, чем больше времени автомобиль находится на техническом обслуживании ( в сервисе), тем соответственно увеличивается стоимость технического обслуживания. Это подтверждается линейной моделью регрессионного анализа (при сравнении различных моделей анализа), а конкретно если 12 лет времени технического обслуживания, то на это затрачивается 14, 8 тыс. рублей. Это подтверждается диаграммой рассеяния.

 

 

5. Для 25 предприятий розничной торговли получены следующие данные:

 

Розничный товарооборот x,млн.руб.

Издержки обращения y, млн.руб.

510 

30 

560 

33 

800 

46 

465 

31 

225 

16 

390 

25 

640 

39 

405 

26 

200 

15 

425 

34 

570 

37 

472 

28 

250 

19 

665 

38 

650 

36 

620 

35 

380 

24 

550 

38 

750 

44 

660 

36 

450 

27 

563 

34 

400 

26 

553 

38 

772 

45 

 

Определите регрессионную модель для этих данных.

 

 

 

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

розничны 25 200 800 517 32,41 2,626E4 162,1 1,293E4

издержки 25 15 46 32 1,676 70,25 8,382 800

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

розничны 550 402,5 645 66,08 1,601E4 5,082E4 61,41

издержки 34 26 38 3,418 42,83 136 3,176

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

розничны -0,2093 0,3153 2,434 0,3233

издержки -0,3419 0,2161 2,488 0,3501

 

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

Переменные: розничны, издержки

 

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение 6,294 0,04972

Ст.ошиб. 1,606 0,00297

Значим.0,0009678 3,99E-8

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 1558 1 1558

Остаточн 127,9 23 5,559

Вся 1686 24

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,96133 0,92416 0,92086 2,3578 280,33,344E-10

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

розничны=850, Y=48,56

розничны=930, Y=52,54

 

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

Переменные: издержки, розничны

 

Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2

Коэфф. a0 a1 a2

Значение -0,01406 13,39 0,08158

Ст.ошиб. 9,946 1,432 0,04199

Значим. 0,9941 1,379E-6 0,062

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 5,762E5 2 2,881E5

Остаточн 5,401E4 22 2455

Вся 6,302E5 24

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,95619 0,9143 0,90651 49,548 117,4 1,125E-7

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

издержки=850, Y=7,032E4

издержки=930, Y=8,301E4

 

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

Переменные: розничны, издержки

 

Модель: логарифмическая Y = a0+a1*LN(x)

Коэфф. a0 a1

Значение -103,5 21,88

Ст.ошиб. 9,054 1,46

Значим. 3,198E-7 6,893E-8

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 1529 1 1529

Остаточн 156,6 23 6,807

Вся 1686 24

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,95244 0,90714 0,9031 2,609 224,73,615E-10

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

розничны=850, Y=44,13

розничны=930, Y=46,09

 

101113 1601 9 Регрессия

 

 

 

101113 1601 10 Регрессия

 

ВЫВОД: На основании проведённых исследований, мы можем сделать вывод, что чем больше розничный товарооборот, тем больше издержки обращения. Это мы получили на основании проведённых нескольких регрессионных моделей анализа, наиболее эффективной моделью для этого исследования является логарифмическая модель, а именно при розничном товарообороте в 930 млн. рублей издержки обращения составляют 46, 09 %. Это так же подтверждается диаграммой рассеяния.

 

Задание 6

В файле находятся сведения о баллах набранных студентами химфака МГУ в течение семестра, переменная сумма переменной Экз. 1 содержит оценку полученную студентом на экзамене, оценка выставлялась по 110 балльной шкале, т.е. 110 баллов это 5.

Прямая задача: построить модель, позволяющую по набранной сумме баллов прогнозировать отметку.

Обратная задача: построить модель, которая позволит вычислить ск-ко надо набрать баллов, чтобы получить отметку 3,4,5.

 

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: chmstr.std

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

экз1 132 6 91,5 63,07 1,773 414,7 20,37 8326

контр1 132 9,8 82,8 52,94 1,514 302,4 17,39 6988

сумма1 132 90,8 226,5 186,4 2,388 753 27,44 2,46E4

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

экз1 67,15 50,67 79,57 3,461 320,7 549,5 5,059

контр1 53,5 41,63 66,88 2,955 233,8 400,7 4,32

сумма1 188 173,3 207 4,663 582,2 997,6 6,817

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

экз1 -0,67310,0006233 2,735 0,2929

контр1 -0,353 0,04519 2,552 0,1589

сумма1 -0,9755 1,455E-6 4,2730,0005408

 

 

 

 

 

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: chmstr.std

 

Переменные: сумма1, экз1

 

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение -36,79 0,5359

Ст.ошиб. 8,482 0,04503

Значим.0,0001261 2,851E-9

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 2,833E4 1 2,833E4

Остаточн 2,6E4 130 200

Вся 5,433E4 131

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,72206 0,52137 0,51769 14,143 141,61,418E-15

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

сумма1=3, Y=-35,18

сумма1=4, Y=-34,65

сумма1=5, Y=-34,11

 

101113 1601 11 Регрессия

 

 

 

101113 1601 12 Регрессия

 

 

РОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: chmstr.std

 

Переменные: сумма1, экз1

 

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение -36,79 0,5359

Ст.ошиб. 8,482 0,04503

Значим.0,0001261 2,851E-9

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 2,833E4 1 2,833E4

Остаточн 2,6E4 130 200

Вся 5,433E4 131

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,72206 0,52137 0,51769 14,143 141,61,418E-15

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

сумма1=100, Y=16,8

сумма1=120, Y=27,51

сумма1=150, Y=43,59

сумма1=200, Y=70,39

сумма1=300, Y=124

сумма1=250, Y=97,18

сумма1=110, Y=22,16

 

101113 1601 13 Регрессия

 

ВЫВОД: Исходя из проведённых исследований, мы можем сделать вывод, что 232 балла является проходной оценкой для получения отметки «5». Данные исследования мы получили на основании линейной модели регрессионного анализа. Для того, чтобы получить отметку «4» необходимо набрать 88 баллов, для отметки «3» необходимо набрать 66 баллов. (для обратной задачи).

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.97MB/0.00126 sec

WordPress: 23.58MB | MySQL:118 | 1,704sec