Средние величины и показатели рядов

<

100713 0228 1 Средние величины и показатели рядов

ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

 

По данным пяти наименований продукции и себестоимости рассчитайте: среднее количество произведенной продукции и себестоимости. Какие формулы для определения средних величин Вы использовали? Сравните показатели вариации по количеству произведенной продукции. Сделать выводы.

Исходные данные:


п/п 

Количество произведенной продукции

Себестоимость 1 единицы продукции, руб.

1

1964

29

2

1994

37,4

3

1847

25

4

1499

39,9

5

600

34,7

 

РЕШЕНИЕ

1) Используя формулу простой средней рассчитаем среднее количество произведенной продукции

100713 0228 2 Средние величины и показатели рядов

Получаем

100713 0228 3 Средние величины и показатели рядов

Заполняем вспомогательную таблицу для расчета среднего количества произведенной продукции


п/п 

Количество произведенной продукции

Отклонение 

 

Квадрат отклонений 

х 

100713 0228 4 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 5 Средние величины и показатели рядов

1 

1964 

-183,2

33562,24 

2 

1994 

-213,2 

45454,24 

3 

1847 

-66,2 

4382,44 

4 

1499 

281,8 

79411,24 

5 

1600 

180,8 

32688,64

ИТОГО 

8904 

0 

191116,36

Таблица 3. Вспомогательная таблица для расчета средней себестоимости и показателей вариации


п/п 

Себестоимость, руб. 1 единицы продукции

Количество произведенной продукции

Затрат на производство

 

Отклонение от средней

Общий размера квадрат отклоенний

х 

1 

29 

1964 

56956

1651,34 

2726923,8 

2 

37,4 

1994 

74575,6 

-15968,26 

254985327,4

3 

25 

1847 

46175 

12432,34 

154563077,9

4 

39,9 

1499 

59810,1 

-1202,76 

7193719588

5 

34,7 

1600 

55520 

3087,34 

9531668,28

ИТОГО 

166 

8904 

293036,7 

0 

 

Для расчета себестоимости используем формулу простой средней, получим

100713 0228 6 Средние величины и показатели рядов

Вывод. Таким образом нами рассчитано среднее количество произведенной продукции и себестоимости с помощью формулы простой средней, рассчитаны показатели вариации по количеству произведенной продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА: РЯДЫ ДИНАМИК

 

По данным рассчитать базисные и цепные показатели динамики из вариантов за 5 лет. Расчеты оформить в таблице. Найти среднегодовое значения этих показателей. Сделать выводы.

 

РЕШЕНИЕ.

1. Абсолютный прирост определяется по формуле:

А= yi – y0

А= yi – yi-1

2. Темп роста определяется по формуле: (%)

Трб = (yi / y0) *100

Трц = (yi / yi-1)*100

3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

4. Средний абсолютный прирост:

100713 0228 7 Средние величины и показатели рядов

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0 – начальный уровень динамического ряда;

n – число цепных абсолютных приростов.

5. Среднегодовой темп роста:

100713 0228 8 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 9 Средние величины и показатели рядов

6. Среднегодовой темп прироста:

100713 0228 10 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 11 Средние величины и показатели рядов

7. Абсолютное содержание 1% прироста:

А = Aiц / Трiц

8. Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

100713 0228 12 Средние величины и показатели рядов

9. Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов:

100713 0228 13 Средние величины и показатели рядов

 

Таблица Анализ ряда динамики базисным и цепным способами

Условные обозначения

Ч/с врачей

Абсол. прирост

Коэф. роста

Темп роста

Темп прироста

Значение

1%

прироста

Баз.

цеп

Баз.

цеп

Баз.

цеп

Баз.

цеп

1996

1435

 

Уровни ряда

                   

1997

1456

+21

+21

1,015

1,015

101,5

101,5

+1,5

+1,5

0,015

1998

1473

+38

+17

1,027

1,012

102,7

101,2

+2,7

+1,2

0,012

1999

1480

+45

+7

1,031

1,005

103,1

100,5

+3,1

+0,5

+0,05

2000 

1496

+61

+16

1,043

1,011

104,3

101,1

+4,3

+1,1

+0,011

В среднем 

1468

 

15,25

1,029

1,0107

102,9

101,07

+2,9

+1,07

0,022

 

Вывод: Был проведен расчет базисных и цепных показателей динамики из вариантов за 5 лет: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и темп прироста, а также вычислено значение 1% прироста, а также вычислено значение среднегодовых показателей за анализируемый период. Наибольший абсолютный прирост наблюдается в 2000 году по сравнению с базисным 1996 годом составил +61, а наибольший абсолютный цепной прироста наблюдался в 1997 году по сравнению с базисным +21. Соответственно темп роста базисный по сравнению с 1996 годом – в 2000 г. – 104,3%, а цепной в 1997 году – 101,5%. Показатели коэффициента роста и темп роста характеризуют одно и тоже, только коэффициент роста в разах, а темп роста в процентах

 

 

ТЕМА: ИНДЕКСЫ

 

По данным предприятия рассчитать: индивидуальные индексы физического объема (ig) и цены (ip). Рассчитать агрегатные индексы (Jpq), физического объема (Jq) и цены (Jp), на производство продукции. Разложить абсолютный прирост по факторным признакам. Сделать выводы.

 

РЕШЕНИЕ

1) Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле

100713 0228 14 Средние величины и показатели рядов

Индивидуальный индекс объема продукции рассчитывается в свою очередь по следующей формуле:

100713 0228 15 Средние величины и показатели рядов

Для 1 продукции:

100713 0228 16 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 17 Средние величины и показатели рядов

Для 2 продукции

100713 0228 18 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 19 Средние величины и показатели рядов

Для 3 продукции

100713 0228 20 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 21 Средние величины и показатели рядов

Агрегатный индекс стоимости продукции равен:

100713 0228 22 Средние величины и показатели рядов

Агрегатный индекс физического объема определяется по формуле Э. Лайспейреса, принимая в качестве соизмерителя цену на единицу продукции базисного периода

100713 0228 23 Средние величины и показатели рядов или 90,9%

т.е. физический объем продукции предприятия снизился в отчетном периоде на 9,1%.

Величина агрегатного индекса физического объема, рассчитанная по формуле Паше будет равна, принимая за соизмеритель объем выпущенной продукции отчетного года

100713 0228 24 Средние величины и показатели рядов

т.е. физический объем выпуска продукции уменьшился на 3,7%.

Если сопоставить величины двух индексов Ласпейреса и Пааше, то несмотря на отличия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию– снижение физического объема выпуска продукции предприятия.

Можно также рассчитать индекс физического объема на базе индивидуальных индексов, получив средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде, по формуле,:

<

100713 0228 25 Средние величины и показатели рядов

Таким образом, полученный результат совпадает с результатом расчета индекса физического объема по формуле Ласпейреса.

Снижение общего объема выпуска продукции предприятия на 9,1% объясняется тем, что превалирующее влияние на величину агрегатного индекса оказывает изменение физического объема выпуска продукции.

Общая формула агрегатного индекса цен записывается так:

100713 0228 26 Средние величины и показатели рядов

Формула Пааше использует в качестве веса количество продукции отчетного периода:

100713 0228 27 Средние величины и показатели рядов

Полученная величина индекса означает, что цены на продукцию предприятия снизились в отчетном периоде на 7,7%.

Формула агрегатного индекса цен Лайспейреса использует в качестве веса количество продукции базового периода:

100713 0228 28 Средние величины и показатели рядов

Таким образом, получено, что в отчетном периоде цены снизились на продукцию на 2,4%.

Результаты расчетов агрегатных индексов цен говорят о тенденции снижении цен на продукцию в отчетном периоде.

Таблица 4. Расчет индексов


п/п 

Исходные данные 

Расчетные данные 

Кол-во пр-ой 

Цена за 1 шт., руб. 

Выручка от продаж 

Баз, г 

Отч., г 

Баз, г 

Отч., г 

Баз, г 

Отч., г 

Условный год 

1 

41 

44,2 

1,27 

1,33 

52,07

58,786

54,53

2 

38,4 

30,5 

1,48 

1,17 

56,832

35,685

44,928

3 

24,9 

20,8 

1,21 

1,31 

30,13

27,248

32,619

ИТОГО 

Х 

Х 

Х 

Х 

139,032

121,719

Х 

Таким образом, выручка от продаж на исследуемом предприятии снизилась в абсолютном выражении на 121,719 – 139,032 = -17,313 руб. за счет как снижения объемов производимой продукции, так и цены за единицу продукции.

Для определения абсолютного прироста по факторным признакам следует составить следующую систему индексов

Индекс выручки от продажи:

100713 0228 29 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 30 Средние величины и показатели рядов

100713 0228 31 Средние величины и показатели рядов

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности.

Общее изменение выручки от продаж

100713 0228 32 Средние величины и показатели рядов

Изменение за счет объема производства

100713 0228 33 Средние величины и показатели рядов

Изменение за счет цены за единицу продукции

100713 0228 34 Средние величины и показатели рядов Просуммировав полученные абсолютные приросты получаем общий абсолютный прирост за счет влияния изменения как цены, так и объемов производства

– 12,759+(-4,724)= 17,313

Вывод: В ходе проведенных расчетов были рассчитаны индивидуальные индексы физического объема, цены, а также рассчитаны агрегатные индексы физического объема, цены и общей выручки реализации. Было выяснено, что за анализируемый период общее изменение выручки от продаж составило -17,313 руб., снижение произошло как за счет снижения объемов производства на -12,589 руб., так и за счет изменения цены на единицу продукции на -4,724 руб.

ТЕМА: КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

По данным об энерговооруженности рабочей силы и производстве валовой продукции на одного работника по 15 предприятиям определить:

  1. форму связей между признаками, построить график зависимости;
  2. рассчитать параметры уравнения связи;
  3. исчислить коэффициенты корреляции, детерминации и эластичности;
  4. сделать выводы.

     

    РЕШЕНИЕ

    По формуле простой средней рассчитаем средние значения энерговооруженности и производства валовой продукции на 1-го работника

    100713 0228 35 Средние величины и показатели рядов = 78,6

    100713 0228 36 Средние величины и показатели рядов=45

    Таблица Вспомогательная таблица

    № п/п 

    Энерговооруженность

    (х)

    Производство валовой продукции y

    Расчетные величины 

    100713 0228 37 Средние величины и показатели рядов

    xy 

    100713 0228 38 Средние величины и показатели рядов

    100713 0228 39 Средние величины и показатели рядов

    100713 0228 40 Средние величины и показатели рядов

    100713 0228 41 Средние величины и показатели рядов

    100713 0228 42 Средние величины и показатели рядов

    1 

    70,3 

    42,3 

    4942.09

    2973,69

    -8,3

    -2,7

    22,41

    68,89

    7,29

    2 

    66,4 

    41,4 

    4408.96

    2748,96 

    -12,2

    -3,6

    43,92

    148,84

    12,96

    3 

    80,1 

    47,1 

    6416.01

    3772,71 

    +1,5

    +2,1

    3,15

    2,25

    4,41

    4 

    92,3 

    48,5

    8519.29

    4476,55 

    +13,7

    +3,5

    47,95

    187,69

    12,25

    5 

    67,5 

    42 

    4556.25

    2,835 

    -11,3

    -3,0

    33,9

    127,69

    9

    6 

    88,4 

    49,9 

    7814.56

    4411,16 

    +9,8

    +4,9

    48,02

    96,04

    24,01

    7 

    90,1 

    48,4 

    8118.01

    4360,84 

    +11,5

    +3,4

    39,1

    132,25

    11,56

    8 

    68,5 

    38 

    4692.25

    2603 

    -10,1

    -7

    70,7

    102,01

    49

    9 

    74,4 

    44 

    5535.36

    3273,6 

    -4,2

    -1

    4,2

    17,64

    1

    10 

    78,8 

    45,6 

    6209.44

    3593,28 

    +0,2

    +0,6

    0,12

    0,04

    0,36

    11 

    86,6 

    46,2 

    7499.56

    4000,92 

    +8

    +1,2

    9,6

    64

    1,44

    12 

    89 

    47,1 

    7921

    4191,9 

    +10,4

    +2,1

    21,84

    108,16

    4,41

    13 

    79 

    48,2 

    6241

    3807,8 

    +0,4

    +3,2

    1,28

    0,16

    10,24

    14 

    69,4 

    42 

    4816.36

    2914,8 

    -9,2

    -3

    27,6

    84,64

    9

    15 

    77,8 

    44,4 

    6052.84

    3454,32 

    -0,8

    -0,6

    0,48

    0,64

    0,36

    Итого

    1178,6 

    675,1 

    87367..97

    53418,53

     

     

    374,27 

    1140,94 

    157,29 

    Как видим, из полученных расчетов все знаки отклонений от средних совпадают, следовательно связь между исследуемым показателями прямая.

    Рассчитав средние значение показателей х и у построим график зависимости

    100713 0228 43 Средние величины и показатели рядов

    Рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле

    100713 0228 44 Средние величины и показатели рядов

    Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что подтверждает наш вывод о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

    Коэффициент корреляции близок к 1, следовательно связь довольно тесная, сильная. Коэффициент детерминации представляет собой квадрат коэффициент корреляции

    100713 0228 45 Средние величины и показатели рядов

     

    Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 78,03% производство валовой продукции на 1 работника зависит от энерговооруженности.

    Линейное уравнение связи имеет вид:

    100713 0228 46 Средние величины и показатели рядов

    где параметры данного уравнения равны:

    100713 0228 47 Средние величины и показатели рядов

    100713 0228 48 Средние величины и показатели рядов

    Получаем уравнение парной регрессии для описания зависимости производства валовой продукции на 1-го работника от энерговооруженности.

    Вывод. В ходе проведенных расчетов установлено наличие прямой сильной связи между энерговооруженностью и производительностью одного рабочего на предприятии путем. Были рассчитаны коэффициент корреляции, равный 0,8835; коэффициент детерминации равный 0,7806, а также рассчитаны параметры линейного уравнения связи.

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  5. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  6. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  7. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  8. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  9. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  10. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  11. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.03MB/0.00392 sec

WordPress: 22.95MB | MySQL:124 | 2,512sec