Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно-регрессионный анализ)

<

100613 0041 1 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ) Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака 100613 0041 2 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ) всецело зависит от изменения факторного признака 100613 0041 3 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ):

100613 0041 4 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

При корреляционной связи изменение результативного признака 100613 0041 5 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ) не всецело зависит от факторного признака 100613 0041 6 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов 100613 0041 7 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ):

100613 0041 8 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ).

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота 100613 0041 9 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), на результативный признак (сумму издержек обращения 100613 0041 10 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные 100613 0041 11 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ). Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину 100613 0041 12 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)и100613 0041 13 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)).

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы.

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если fij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

 

   \    Y
     \
X    \

Y1

Y2

  …   

Yz

Итого 

Yi

X1

f11

12 

 

f1z

100613 0041 14 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 15 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

X1

f21

22 

 

f2z

100613 0041 16 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 17 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

 

 

 

 

 

 

 

Xr

fk1

k2 

 

fkz

100613 0041 18 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 19 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

Итого 

100613 0041 20 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 21 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 22 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

n 

100613 0041 23 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 24 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 25 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 26 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

 

100613 0041 27 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

100613 0041 28 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

 

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Хi среднее значение У, т.е. 100613 0041 29 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), как

100613 0041 30 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

Последовательность точек (Xi, 100613 0041 31 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

100613 0041 32 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.

<

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если  |r|
< 0,30, то связь слабая; при  |r|
= (0,3÷0,7) – средняя; при  |r|
> 0,70 – сильная, или тесная. Когда  |r|
= 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

100613 0041 33 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

где n число наблюдений;
а0, а1 – неизвестные параметры уравнения;
ei – ошибка случайной переменной У.

Уравнение регрессии записывается как

100613 0041 34 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

где Уiтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а0 и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда

100613 0041 35 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

100613 0041 36 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

100613 0041 37 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.

Существующие программы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффициента корреляции:

100613 0041 38 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

В первом приближении нужно, чтобы 100613 0041 39 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ). Значимость rxy проверяется его сопоставлением с 100613 0041 40 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), при этом получают

100613 0041 41 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

где tрасч – так называемое расчетное значение t-критерия.

Если tрасч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (tтабл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что rxy значимо.

Подобным же образом на основе соответствующих формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие tрасч > tтабл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.

Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:

100613 0041 42 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

где n – число наблюдений;
m – число параметров уравнения регрессии.

Fрасч также должно быть больше Fтеор при v1 = (m-1) и v2 = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д.

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

100613 0041 43 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

где f2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

100613 0041 44 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)

К1 и К2 – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

Метод статистического моделирования (или метод Монте-Карло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не известны в полной мере внутренние взаимодействия в этих системах.

Этот метод заключается в воспроизведении исследуемого физического процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией или испытанием. После каждого испытания регистрируют совокупность параметров, характеризующих случайный исход реализации. Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Процесс моделирования функционирования экономической системы сводится к машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на ЭВМ со всеми сопровождающими его случайностями.

Первые сведения о методе Монте-Карло были опубликованы в конце 40-х гг. Авторами метода являются американские математики Дж. Нейман и С. Улам. В нашей стране первые работы были опубликованы в 1955-1956 гг. В.В. Чавчанидзе, Ю.А. Шрейдером и B.C. Владимировым.

Основой метода статистического моделирования является закон больших чисел. Закон больших чисел в теории вероятностей доказывает для различных условий сходимость по вероятности средних значений результатов большого числа наблюдений к некоторым постоянным величинам.

Под законом больших чисел понимают ряд теорем. Например, одна из теорем
Л.Л. Чебышева формулируется так: «При неограниченном увеличении числа независимых испытаний n среднее арифметическое свободных от систематических ошибок и равноточных результатов наблюдений 100613 0041 45 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ) случайной величины 100613 0041 46 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), имеющей конечную дисперсию D(100613 0041 47 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)), сходится по вероятности к математическому ожиданию М(100613 0041 48 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)) этой случайной величины». Это можно записать в следующем виде:

100613 0041 49 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ),                            

где 100613 0041 50 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ) — сколь угодно малая положительная величина 

Теорема Бернулли формулируется так: «При неограниченном увеличений числа независимых испытаний в одних и тех же условиях частота 100613 0041 51 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ) наступления случайного события А сходится по вероятности к его вероятности Р, т. е.

100613 0041 52 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ),                                

 
 

Согласно данной теореме, для получения вероятности какого-либо события, например вероятности состояний некоторой системы 100613 0041 53 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), 100613 0041 54 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ), вычисляют частоты 100613 0041 55 Статические методы изучения взаимосвязей (Корреляционно регрессионный анализ)для одной реализации (испытания), далее проводят подобные вычисления для числа реализаций, равного n. Результаты усредняют и этим самым с некоторым приближением, получают искомые вероятности состояний системы. На основании вычисленных вероятностей определяют другие характеристики системы. Следует отметить, что, чем больше число реализаций n, тем точнее результаты вычисления искомых величин (вероятностей состояний системы). 

Решение любой задачи методом статистического моделирования состоит в:

       разработке и построении структурной схемы процесса, выявлении основных взаимосвязей;

       формальном описании процесса;

       моделировании случайных явлений (случайных событий, случайных величин, случайных функций), сопровождающих функционирование исследуемой системы;

       моделировании (с использованием данных, полученных на предыдущем этапе) функционирования системы — воспроизведении процесса в соответствии с разработанной структурной схемой и формальным описанием;.

  • накоплении результатов моделирования, их статистической обработке, анализе и обобщении.

    Для моделирования случайной величины необходимо знать ее закон распределения. Наиболее общим способом получения последовательности случайных чисел, распределенных по произвольному закону, является способ, в основе которого лежит их формирование из исходной последовательности случайных чисел, распределенных в интервале [0,1] по равномерному закону.

    Равномерно распределенные в интервале [0,1] последовательности случайных чисел можно получить тремя способами:

           использование таблиц случайных чисел;

           применение генераторов случайных чисел;

           метод псевдослучайных чисел.

    Для рассмотрения выделим следующие методы статистического прогнозирования:

    1. Экстраполяция по скользящей средней — может применяться для целей краткосрочного прогнозирования.

    Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

    Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

    Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

    Таким образом, при прогнозировании исходят из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.

    2. Экспоненциальная средняя. При рассмотрении скользящей средней было отмечено, что чем «старше» наблюдение, тем меньше оно должно оказывать влияние на величину скользящей средней. То есть влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя.

    Одним из простейших приемов сглаживания динамического ряда с учетом «устаревания» является расчет специальных показателей, получивших название экспоненциальных средних, которые широко применяются в краткосрочном прогнозировании. Основная идея метода состоит в использовании в качестве прогноза линейной комбинации прошлых и текущих наблюдений. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле:

    Qt = a yt + (1 — a )Qt-1

    где Qt — экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t;

    a — коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания), причем 0 < a £ 1.

    Из уравнения следует, что средний уровень ряда на момент t равен линейной комбинации двух величин: фактического уровня для этого же момента и среднего уровня, рассчитанного для предыдущего периода.

    Выше отмечено, что a может находиться в пределах 0; 1. Однако практически диапазон значений a находится в пределах от 0,1 до 0,3. В большинстве случаев хорошие результаты дает a = 0,1. При выборе значения a , необходимо учитывать, что для повышения скорости реакции на изменение процесса развития необходимо повысить значение a (тем самым увеличивается вес текущих наблюдений), однако при этом уменьшается «фильтрационные» возможности экспоненциальной средней

     

     

    2. Задание

     

    Разработайте макет статистической таблицы, характеризующей распределение страховых компаний одного из регионов РФ по величине прибыли. Сформулируйте заголовок и укажите вид ряда распределения.

     

    Решение

    Распределение страховых компаний Приморского края по величине прибыли, млн. руб.

    Группа страховых компаний по балансовой прибыли

    Балансовая прибыль

    Привлеченные ресурсы

    Сумма активов

    Собственный капитал

    I

    8,1 – 15,42

    8,1

    9,5

    13,4

    9,3

    8,6

    8,4

    12,8

    8,8

    12,2 

    27,1

    56,3

    108,7

    46,0

    65,5

    89,5

    84,0

    93,8

    25,2 

    64,6

    63,7

    61,6

    60,2

    59,9

    57,6

    57,5

    54,6

    51,7

    12,0

    70,4

    49,4

    42,0

    72,0

    70,0

    22,9

    49,6

    90,5 

    II

    15,42 – 22,74

    20,3 

    108,1 

    51,0

    43,7 

    III

    22,74 – 30,06

    23,1

    55,5

    53,1

    44,7

    IV

    30,06 – 37,38

    30,1

    32,2 

    108,1

    26,7 

    61,4

    54,0 

    50,3

    88,6 

    V

    37,38 – 44,7

    38,4

    38,4

    37,8

    41,1

    39,3

    40,5

    45,3

    44,7

    95,7

    44,8

    76,1

    26,3

    24,4

    76,0

    106,9

    89,4 

    62,0

    61,6

    60,6

    60,1

    60,0

    59,7

    58,5

    55,7 

    41,0

    120,8

    70,0

    52,4

    27,3

    22,4

    39,3

    119,3 

     

    Данный ряд является – интервальным ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

     

    Список литературы

     

  1. Громыко Г.Л. Общая теория статистики. Практикум. М., 2005.
  2. Гусаров В.М. Статистика. М., 2008.
  3. Долженкова В.Г. Статистика цен. М., 2005.
  4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М., 2002.
  5. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой М., 2002.
  6. Чурсин В.А. Статистико-экономический анализ. Краснодар, 2007.

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.16MB | MySQL:118 | 1,518sec