Статистика 1

<

092913 0123 11 Статистика 1 Задача №3

Имеются данные по 30 регионам России:

у — среднедневной душевой доход, руб.;

x1- среднедневная заработная плата одного работающего, руб.;

x2 — средний возраст безработного, лет.

Требуется:

1.    Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной
и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности,
сравнить их с β1, и β2; пояснить различия между ними.

2.    Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции; сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции; пояснить различия между ними.

3. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Таблица 1- Исходные данные

Номер варианта

Признак

Среднее значение

Среднее

квадратическое

отклонение

Линейный коэффициент

парной корреляции

№2

У

433,7

61,64

X,

255,2

26,06

092913 0123 12 Статистика 1

X,

33,7

0,78

092913 0123 13 Статистика 1

092913 0123 14 Статистика 1

1.Построим уравнение множественной регрессии    в стандартизованной и естественной форме.

Линейное уравнение множественной регрессии у от x1
и х2 имеет вид:

092913 0123 15 Статистика 1    

<

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

092913 0123 16 Статистика 1

Расчет β -коэффициентов выполним по формулам:

092913 0123 17 Статистика 1092913 0123 18 Статистика 1

Получим уравнение:

092913 0123 19 Статистика 1

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2 используя формулы для перехода от βi к bi:

092913 0123 110 Статистика 1

092913 0123 111 Статистика 1

Значение а определим из соотношения

092913 0123 112 Статистика 1

Уравнение будет иметь вид:

092913 0123 113 Статистика 1

092913 0123 114 Статистика 1

Рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

092913 0123 115 Статистика 1

092913 0123 116 Статистика 1

092913 0123 117 Статистика 1

2. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:

092913 0123 118 Статистика 1092913 0123 119 Статистика 1

 

 

092913 0123 120 Статистика 1

 

При сравнении значений коэффициентов парной и частной корреляции приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи оэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают.

Расчет линейного коэффициент множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов ryxj и βj:

092913 0123 121 Статистика 1

 

Зависимость y от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 67,88% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов:

– средней заработной платы;

– среднего возраста безработного.

Прочие факторы, не включенные, составляют соответственно 32,12% от общей вариации.

3. Рассчитаем общий и частные F-критерии Фишера

Общий F-критерий проверяет Но гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи

092913 0123 122 Статистика 1

Сравнивания Fтабл и Fфакт., приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Но, так как Fтабл < Fфакт..

С вероятностью 1- α=0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи 092913 0123 123 Статистика 1, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2.

Частные F-критерии – Fx1 и Fх2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов x1 и х2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, то есть Fx1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактор x1 после того, как в него был включен фактор x2. Соответственно Fx2 указывает на целесообразность включения в модель фактора x2 после фактора x1:

 

092913 0123 124 Статистика 1

 

Сравнивания Fтабл и Fфакт., приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора x1, так как Fтабл < Fфакт. Гипотезу Но несущественности прироста 092913 0123 125 Статистика 1за счет включения дополнительного фактора x1 отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора x1 после фактора x2 .

Целесообразность включения в модель фактора x2 после фактора x2проверяет Fx2:

092913 0123 126 Статистика 1

 

Отрицательное значение 092913 0123 127 Статистика 1свидетельствует о статистической незначимости прироста 092913 0123 128 Статистика 1за счет включения в модель фактора x2 после фактора x1

Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза Но о нецелесообразности включения в модель фактора x2 (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, надежной, и нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор x2 (средний возраст безработного).

 

 

 

 


 

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.91MB/0.00117 sec

WordPress: 22.22MB | MySQL:114 | 1,468sec