Статистика национального хозяйства » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Статистика национального хозяйства

<

100713 1747 1 Статистика национального хозяйства

Задание 2.1

 

Для изучения связи между объемом прибыли и объемом вложения в ценные бумаги по 30 коммерческим предприятиям.

 

Таблица 1

№ коммерческого предприятия

Объем вложения в ценные бумаги, млн. руб.

Прибыль, млн. руб.

 

939

6

 

72

78

 

155

10

 

61

29

 

141

27

 

290

208

 

98

6

 

103

19

 

360

41

 

276

14

 

36

1

 

49

11

 

82

37

 

5

35

 

132

43

 

0

5

 

77

32

 

135

19

 

55

13

 

0

-9

 

30

47

 

262

38

 

102

67

 

119

8

 

150

52

 

32

7

 

49

58

 

22

47

 

0

0,5

 

340

83

 

 

А) постройте корреляционную таблицу, характеризующую зависимость прибыли объема вложений в ценные бумаги. Сделайте выводы о характере связи между признаками.

Б) изобразите связь между изучаемыми признаками графически.

В) постройте уравнение регрессии по сгруппированным данным

Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретически (полученные по уравнению регрессии) значение прибыли и нанесите их на построенный в п. Б) график. Определите форму связи между признаками.

Г) на основе F-критерия Фишера-Снедекора и t-критерия Стьюдента проверьте значимость:

1-уравнения регрессии;

2 – его параметров.

Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения связи.

Д) по сгруппированным данным вычислите линейные коэффициенты корреляции и корреляционное отношение;

Е) с экономической точки зрения сформулируйте выводы и относительно исследуемой вами связи.

 

РЕШЕНИЕ

 

Известная прямолинейная зависимость

100713 1747 2 Статистика национального хозяйства

В свою очередь, параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

 

100713 1747 3 Статистика национального хозяйства

 

Для решения системы используем метод определителей.

 

 

Параметры рассчитывает по формулам

100713 1747 4 Статистика национального хозяйства

 

x 

y 

xy 

x2

y2

 

939

6

5634

881721

36

 

72

78

5616

5184

6084

 

155

10

1550

24025

100

 

61

29

1769

3721

841

 

141

27

3807

19881

729

 

290

208

60320

84100

43264

 

98

6

588

9604

36

 

103

19

1957

10609

361

 

360

41

14760

129600

1681

 

276

14

3864

76176

196

 

36

1

36

1296

1

 

49

11

539

2401

121

 

82

37

3034

6724

1369

 

5

35

175

25

1225

 

132

43

5676

17424

1849

 

0

5

0

0

25

 

77

32

2464

5929

1024

 

135

19

2565

18225

361

 

55

13

715

3025

169

 

0

-9

0

0

81

 

30

47

1410

900

2209

 

262

38

9956

68644

1444

 

102

67

6834

10404

4489

 

119

8

952

14161

64

 

150

52

7800

22500

2704

 

32

7

224

1024

49

 

49

58

2842

2401

3364

 

22

47

1034

484

2209

 

0

0,5

0

0

0,25

 

340

83

28220

115600

6889

Итого 

4172

1032,5

174341

1535788

82974,25

 

 

 

Получаем

 

100713 1747 5 Статистика национального хозяйства

Тогда

100713 1747 6 Статистика национального хозяйства

Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

 

100713 1747 7 Статистика национального хозяйства

Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

Коэффициент детерминации

r2 = 0,021

Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 2,1% прибыль коммерческого предприятия зависит от объема вложения в ценные бумаги, млн. руб.

Для построения графика рассчитаем среднюю величину объема вложений в ценные бумаги

100713 1747 8 Статистика национального хозяйствамлн. руб.

средняя величина прибыли

100713 1747 9 Статистика национального хозяйства млн. руб.

Строим график

 

100713 1747 10 Статистика национального хозяйстваГипотеза о линейности верна с доверительной вероятностью р=0,95 если коэффициент корреляции больше 0,7.

Значимость коэффициентов регрессии a и b и коэффициента корреляции rxy проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

tb = b / mb; ta = a / ma ; tr = rxy / mrxy

Случайные ошибки аппроксимации a, b и rxy:

mb = Öå(yi – yx^)2 / (n-2) / åi – xi ср)2

ma = Öå(yi – y^)2 * åхi2 / (n-2) * nåi – xi ср)2

mr xy = Ö1 – rxy2 / (n-2)

Если все расчетные значения t- критерия больше tкр.- табличного, это свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии и корреляции. Гипотеза о линейности верна.

Коэффициент детерминации: R2 = å(yi^x – уср)2 / = å(yi – у)2

показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Если коэффициент детерминации больше 0,9, то модель описывает наиболее существенные стороны рассматриваемого процесса.

Проверка адекватности всей модели, в т.ч. и значимости коэффициента детерминации, осуществляется с помощью расчета F–критерия и величины средней ошибки аппроксимации. Значимость уравнения регрессии на основе F–критерия Фишера-Снедекора.

Критерий Снедекора: Fф = rxy2 * (n – 2) / (1 – rxy2) .

Если все расчетные значения F — критерия больше Fкр.- табличного, это свидетельствует о значимости уравнения регрессии и подтверждает гипотезу о линейности. Моделью можно пользоваться.

Доверительные интервалы a0 и a1 – это проекция подынтегральной кривой, равной доверительной вероятности, решение интегрального уравнения. Интервал зависит от числа степеней свободы (m), доверительной вероятности (р) и разброса случайной величины.

При m → ∞ имеет место нормальный закон распределения. Предельные ошибки a0, a1 и rxy: Δ a0 = tнаб * ma; Δ a1 = tнаб * mb; Δr = tтабл * mr

Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12 – 15%.

Доверительные интервалы для определенных параметров:

La min = a0 – Δ a0; La max = a0 + Δ a0; Lb min = a1 – Δ a1; Lb max = a1 + Δ a1

Прогнозное значение Yp :

Yp = a0 + a1xp определяется на основе экстраполяции линейной зависимости

Средняя квадратическая ошибка прогноза:

my^p = sост
Ö1 + 1/n + (хp – хср)2 / åi – хср)2,

где:

хp – прогнозное значение, подставляемое вместо xi

sост = Öå(y – y^)2 / n – 1

Доверительный интервал L – диапазон прогноза:

Lymin = y^p – Δy^p ;Lymax = y^p + Δy^p; Δy^p = tтабл * my^p

Вывод: Таким образом, между исследуемыми показателями – объемом прибыли и объемом вложения в ценные бумаги – установлена прямая связь, так к рассчитанный коэффициент корреляции далек от 1, то связь между ними слабая.

 

Задание 2.2

 

По данным любого статистического ежегодника выполните следующее:

Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней выраженных абсолютными величинами за 10 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.).

Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

По данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики.

Результаты расчетов изложите в табличной форме и проанализируйте.

Вычислите средние показатели динамики и их проанализируйте.

Произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

 

РЕШЕНИЕ

Исходные данные (условные) о производстве ОАО «Стройсельмаш» различных видов продукции (тыс. шт)

Вид продукции 

Годы 

1986 

1987 

1988 

1989 

1990 

1991 

1992 

1993 

1994

1995 

Изделие металлопроката

121 

135 

141 

148 

153 

135 

132 

129 

130 

130 

 

а) Цепные и базисные темпы роста рассчитываем следующим образом:

1. Абсолютный прирост определяется по формуле: (млн. руб.)

А= yi – y0

А= yi – yi-1

2. Темп роста определяется по формуле: (%)

Трб = (yi / y0) *100

Трц = (yi / yi-1)*100

3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

3) Абсолютное содержание 1% прироста (млн. руб):

А = Aiц / Трiц

Все рассчитанные показатели сводим в таблицу.

 

Таблица

Расчет показателей заданного ряда динамики о производстве продукции

Показатели 

 

1986 

1987 

1988 

1989 

1990 

1991 

1992 

1993 

1994 

1995 

1. Производство продукции

121 

135 

141 

148 

153 

135 

132 

129 

130 

130 

2. Абсолютный прирост

                   

Aib

 

14 

20 

27 

32 

14 

11 

8 

9 

9 

Aiц

 

14

6

7

5

-18

-3

-3

+1

0

3. Темп роста 

 

                 

Трib

 

111,6

116,5

122,3

126,5

115,6

109,1

106,6

107,4

107,4

Трiц

 

111,6

104,4

105,0

103,4

88,2

97,8

97,7

98,5

100

4. Темп прироста

 

                 

Тпib

 

11,6

16,5

22,3

26,5

15,6

9,1

6,6

7,4

7,4

Тпiц

 

11,6

4,6

5,0

3,4

-11,8

-2,2

-2,3

-1,5

0

5. Значение 1% прироста 

 

1,21

1,35

1,41

1,48

1,53

1,35

1,32

1,29

1,30

 

б) Рассчитаем средние уровни показателей ряда динамики

Средний абсолютный прирост:

100713 1747 11 Статистика национального хозяйства

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0 – начальный уровень динамического ряда;

n – число цепных абсолютных приростов.

 

 

Среднегодовой темп роста:

100713 1747 12 Статистика национального хозяйства

 

Среднегодовой темп прироста:

100713 1747 13 Статистика национального хозяйства

 

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики

Имеем почти прямолинейную зависимость:

 

100713 1747 14 Статистика национального хозяйства

 

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормативных уравнений:

 

100713 1747 15 Статистика национального хозяйства

 

у – фактические уровни ряда

n – число членов ряда

t – порядковый номер периода или момента времени (время)

Для решения системы используем метод определителей:

100713 1747 16 Статистика национального хозяйства

Строим вспомогательную таблицу

 

Таблица

Расчет параметров линейного тренда в целях аналитического выравнивания

 

Годы 

Объем производства

y

Расчетные показатели 

t 

t2

yt 

100713 1747 17 Статистика национального хозяйства

1986

121

1

1

121

137,59 

1987

135

2

4

270

137,11 

1988

141

3

9

423 

136,63 

1989

148

4

16

592

136,15

1990

153

5

25

765

135,67

1991

135

6

36

810

135,19

1992

132

7

49

924

134,71

1993

129

8

64

1032

134,23

1994

130

9

81

1170

133,75

1995

130

10

100

1300

133,27

S

1354

55

385

7407 

1354,3

 

Откуда

100713 1747 18 Статистика национального хозяйства

Следовательно

100713 1747 19 Статистика национального хозяйства

Отсюда вычисляем дополнительные параметры и заполняем таблицу 3.2

Далее произведем сглаживание ряда с помощью скользящей средней.

Чтобы изменить фактические уровни временного ряда скользящими средними, выбирается период сглаживания. Чаще рекомендуется нечетный период скольжения: 3 , 5 , 7, 9. Соответственно рассчитывается 3, 5, 7 и 9-членная скользящие средние.

Поскольку период сглаживания теоретически не обосновать, расчет начинаем с 3-членной скользящей средней.

Правый сглаженный уровень получим для 1987 года:

100713 1747 20 Статистика национального хозяйства

 

Таблица

Вид продукции

Годы 

1986 

1987 

1988 

1989 

1990 

1991 

1992 

1993 

1994 

1995 

Фактический уровень 

121 

135 

141 

148 

153 

135 

132 

129 

130 

130 

Сглаженные уровни по простой скользящей средней

 

132,3 

141,3 

147,3 

145,3 

140 

132 

130,3

129,7 

 

 

100713 1747 21 Статистика национального хозяйства

 

Как видим, тренд полученный, полученный путем построения скользящей средней, наиболее приближен по форме к графику фактических уровней. В то же время тренде, построенный методом аналитического выравнивания более приближен к прямой. в) Вывод: Как видим, значительный спад в производстве продукции произошел в 1991 году – абсолютное снижение объемов производства достигло -18 тыс. шт. по сравнению с предыдущим 1990 годом или -11,8% Более медленным был спад в два последующие года – в 1991 и 1992 годах – примерно по -3 тыс. шт. или в относительном выражении примерно равным другу другу -2,2 и -2,3% соответственно. А с 1994 года началась стабилизация на уровне 130 тыс. шт. При этом наиболее значительным был рост производства в 1987 году – 32 тыс. шт по сравнению с базовым 1986 годом ( 26,5%).

 

 

 

 

Задание 2.3

 

Из статистического ежегодника Госкомстата КР выпишете данные о структуре производства ВВП Кыргызстана (или другой страны) за 1993 – 2000 г.

По этим данные рассчитайте:

А) для каждой структурной части годовые показатели «абсолютных» и относительных структурных сдвигов;

Б) рассчитайте средние показатели структурных сдвигов за весь рассматриваемый период.

В) сделайте обобщающую характеристику структурных изменений в производстве ВВП за каждый год, используя линейные и квадратические коэффициенты.

По результатам расчетов сформулируйте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

Реальный объем произведенного ВВП в среднегодовых ценах 1995 года
трлн. рублей

 

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Валовой внутренний продукт
в рыночных ценах

1428,5

1377

1396

1321,4

1405,3

1546,5

<

в основных ценах (без снятия косвенно-измеряемых услуг финансового посредничества)

1335,1

1298,1

1316,4

1249,2

1320

1442,9

в том числе:

           

Производство товаров

596,9

561,4

565,5

523,9

578,3

650,2

     из них:

           

     Промышленность

372,1

362,4

370,7

353

389,1

432,4

     Сельское хозяйство

95,6

90,6

92,9

75,4

88,3

99,5

     Строительство

121,3

100,9

95,4

89,4

94,7

111,2

Производство услуг

738,2

736,7

750,9

725,3

741,7

792,7

в том числе:

           

Рыночные услуги

591,6

586,3

603,3

575,8

589,3

638,2

     из них:

           

     Транспорт и связь

162,9

155,6

152,7

147,5

161,7

171,6

     Торговля (оптовая, розничная),      общественное питание и      заготовки

282,4

287,6

302,6

282,4

276,8

310,3

Нерыночные услуги

146,6

150,4

147,6

149,5

152,4

154,5

 

Рассчитаем структурные и относительные показатели

Таблица

Динамика валового внутреннего продукта

 

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Валовой внутренний продукт
в рыночных ценах

1428,5

1377

1396

1321,4

1405,3

1546,5

Абсолютные сдвиги 

-51,5

19

-74,6

83,9

141,2

Относительные индексы динамики

0,964

1,014

0,947

1,064

1,101

в основных ценах (без снятия косвенно-измеряемых услуг финансового посредничества)

1335,1

1298,1

1316,4

1249,2

1320

1442,9

Абсолютные сдвиги 

-37

18,3

-67,2

70,8

102,9

Относительные индексы динамики

0,972

1,014

0,949

1,057

1,078

в том числе: 

           

Производство товаров

596,9

561,4

565,5

523,9

578,3

650,2

Абсолютные сдвиги 

-35,5

4,1

-41,6

54,4

71,9

Относительные индексы динамики

0,941

1,007

0,926

1,104

1,124

     Промышленность 

372,1 

362,4 

370,7 

353 

389,1 

432,4 

Абсолютные сдвиги 

-9,7

8,3

-17,7

36,1

43,3

Относительные индексы динамики

 

0,974

0,952

1,102

1,111

     Сельское хозяйство 

95,6 

90,6 

92,9 

75,4 

88,3 

99,5 

Абсолютные сдвиги 

-5,0

2,3

-17,5

12,9

11,2

Относительные индексы динамики

0,948

1,025

0,812

1,171

1,127

     Строительство

121,3 

100,9 

95,4 

89,4 

94,7 

111,2 

Абсолютные сдвиги 

-20,4

-5,5

-6,0

5,3

16,5

Относительные индексы динамики

0,832

0,946

0,938

1,059

1,174

Производство услуг

738,2

736,7

750,9

725,3

741,7

792,7

Абсолютные сдвиги 

-1,5

14,2

-25,6

16,4

51

Относительные индексы динамики

0,998

1,019

0,966

1,023

1,069

в том числе: 

           

Рыночные услуги

591,6

586,3

603,3

575,8

589,3

638,2

Абсолютные сдвиги 

-5,3

17

-27,5

13,5

48,9

Относительные индексы динамики

0,9911

1,029

0,954

1,023

1,083

     из них: 

           

     Транспорт и связь 

162,9 

155,6 

152,7 

147,5 

161,7 

171,6 

Абсолютные сдвиги 

-7,3

-2,9

-5,2

14,2

9,9

Относительные индексы динамики

0,955

0,981

0,966

1,096

1,061

     Торговля (оптовая, розничная),      общественное питание и      заготовки

282,4

287,6 

302,6 

282,4 

276,8 

310,3 

Абсолютные сдвиги 

5,2

15

-20,2

-5,6

33,5

Относительные индексы динамики

1,018

1,052

0,933

0,98

1,121

Нерыночные услуги

146,6

150,4

147,6

149,5

152,4

154,5

Абсолютные сдвиги 

3,8

-2,8

1,9

2,9

2,1

Относительные индексы динамики

1,026

0,981

1,013

1,019

1,014

 

Определим структурные веса

 

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Валовой внутренний продукт
в рыночных ценах

1428,5

1377

1396

1321,4

1405,3

1546,5

Удельный вес 

100 

100 

100 

100 

100 

1,00

в том числе: 

           

Производство товаров

596,9

561,4

565,5

523,9

578,3

650,2

Удельный вес

41,8

40,8

40,5

39,7

41,1

40,2

     из них: 

           

     Промышленность 

372,1 

362,4 

370,7 

353 

389,1 

432,4 

Удельный вес

26,0

26,3

26,6

26,7

29,5

28,0

     Сельское хозяйство 

95,6 

90,6 

92,9 

75,4

88,3 

99,5 

Удельный вес 

6,7

6,6

6,7

5,7

6,3

6,4

     Строительство 

121,3 

100,9 

95,4 

89,4 

94,7 

111,2 

Удельный вес 

8,5

7,3

6,8

6,8

6,7

8,2

Производство услуг

738,2

736,7

750,9

725,3

741,7

792,7

Удельный вес

51,7

53,5

53,8

54,9

52,8

51,3

в том числе: 

           

Рыночные услуги

591,6

586,3

603,3

575,8

589,3

638,2

Удельный вес

41,4

42,6

43,2

43,6

41,9

41,3

     из них: 

           

     Транспорт и связь 

162,9 

155,6 

152,7 

147,5 

161,7 

171,6 

Удельный вес 

11,4

11,3

10,9

11,1

11,5

11,1

 Торговля ,    общественное питание и      заготовки

282,4 

287,6 

302,6 

282,4 

276,8 

310,3 

Удельный вес 

19,8

20,9

21,7

21,4

19,7

20,1

Нерыночные услуги

146,6

150,4

147,6

149,5

152,4

154,5

Удельный вес,

10,3

10,9

10,6

11,3

10,8

10

 

 

Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов определяем по формуле

100713 1747 22 Статистика национального хозяйства

где 100713 1747 23 Статистика национального хозяйства– удельные веса отдельных элементов совокупности в рассматриваемом и предыдущем периодах;

n – число выделяемых элементов совокупности.

Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

100713 1747 24 Статистика национального хозяйства

 

 

Таблица

Структурные веса валового внутреннего продукта

Показатель

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Абсолютные структурные сдвиги

1996

1997

1998

1999

2000

Валовой внутренний продукт
в рыночных ценах,

100 

100 

100 

100 

100 

1,00

         

Производство товаров

41,8

40,8

40,5

39,7

41,1

40,2

-1

-0,3

-0,8

1,4

-0,9

     Промышленность,

26,0

26,3

26,6

26,7

29,5

28,0

0,3

0,3

0,1

2,8

1,5

     Сельское хозяйство 

95,6 

90,6 

92,9 

75,4 

88,3 

99,5 

-0,1

0,1

1,0

0,8

0,1

     Строительство

8,5

7,3

6,8

6,8

6,7

8,2

-1,2 

-0,5 

0 

-0,1 

1,5 

Производство услуг

51,7

53,5

53,8

54,9

52,8

51,3

1,8

0,3

1,1

-2,1

-1,5

Рыночные услуги

41,4

42,6

43,2

43,6

41,9

41,3

1,2

0,6

0,4

-1,7

-0,6

     из них: 

                     

     Транспорт и связь 

162,9 

155,6 

152,7

147,5 

161,7 

171,6 

-0,1

-0,4

0,2

0,4

-0,4

  Торговля ,    общественное питание и      заготовки

19,8

20,9

21,7

21,4

19,7

20,1

0,7

0,8

-0,3

-1,7

0,4

Нерыночные услуги

10,3

10,9

10,6

11,3

10,8

10,3

0,6

-0,3

0,7

-0,5

-0,8

 

 

 

На основании рассчитанных показателей структурных сдвигов рассчитаем линейные и квадратические коэффициенты.

Для общего производства товаров:

100713 1747 25 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 26 Статистика национального хозяйства=0,9%

Для промышленности

100713 1747 27 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 28 Статистика национального хозяйства

Для сельского хозяйства

100713 1747 29 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 30 Статистика национального хозяйства

Для строительства

100713 1747 31 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 32 Статистика национального хозяйства

Для производства услуг

100713 1747 33 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 34 Статистика национального хозяйства

Для рыночных услуг

100713 1747 35 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 36 Статистика национального хозяйства

Для транспорта и связи

100713 1747 37 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 38 Статистика национального хозяйства

Для торговли, общественного питания и заготовок

100713 1747 39 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 40 Статистика национального хозяйства

Для нерыночных услуг

100713 1747 41 Статистика национального хозяйства %

100713 1747 42 Статистика национального хозяйства

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
  1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2002.
  1. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г. Л. Громыко.–М.: Изд-во МГУ, 1992.

  1. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
  2. Фирсова А.В. Статистика. –М.: МарТ, 2004.
<

Комментирование закрыто.

WordPress: 24MB | MySQL:116 | 5,171sec