Антимония дискретности и непрерывности в проблеме структуры материи » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Антимония дискретности и непрерывности в проблеме структуры материи

<

091713 1455 1 Антимония дискретности и непрерывности в проблеме структуры материи

Еще с самых древнейших времен человечества в естествознании существовали два противоположных представления о структуре материального мира, одно из которых – континуальная концепция Анаксагора — Аристотеля – базировались на идее непрерывности, внутренней однородности, «сплошности» и, по-видимому, данное представление было связано с непосредственными чувственными впечатлениями на человека, которые производят вода, воздух, свет и т.п. Согласно данной концепции материю можно было делить до бесконечности, и данная характеристика является критерием непрерывности материи. Согласно данной концепции материя заполняет все пространство вокруг целиком и полностью, одновременно сама материя не оставляет внутри себя.

Другое представление о строении материи – это атомистическая (корпускулярная) концепция Левкиппа — Демокрита — было основано на дискретности пространственно-временного строения материи (то есть на возможности деления материи), «зернистости» реальных объектов и отражало уверенность человека в возможность деления материальных объектов на части лишь до определенного предела — до атомов, которые в своем бесконечном разнообразии (по величине, форме, порядку) сочетаются различными способами и порождают все многообразие объектов и явлений реального мира. Конечно, атомы древнегреческих философов не имели ничего общего, кроме названия (атом означает «неделимый»), с нашим представлением об этих объектах. При таком подходе необходимым условием движения и сочетания реальных атомов является существование пустого пространства.

Таким образом, корпускулярный мир Левкиппа- Демокрита образован двумя фундаментальными началами – атомами и пустотой, а материя при этом обладает атомистической структурой. Атомы по представлению древних греков не возникают и не уничтожаются, их вечность проистекает из бесконечности времени.

Эти представления о структуре материи просуществовали фактически без существенных изменений до начала XX века, оставаясь двумя антиномиями2, определяющими «поле битвы» крупнейших мыслителей. Антиномии — противоречащие друг другу высказывания о предмете, допускающие одинаково убедительное обоснование.

Триумф ньютоновской механики значительно укрепил позиции сторонников корпускулярно структуры материи. И хотя эмпирических доказательств «зернистости» газов, жидкостей, твердых тел, световых пучков в то время не существовало, сама идея считать эти объекты состоящими из взаимодействующих материальных точек была слишком привлекательной, чтобы ею не воспользоваться. Ведь тогда достаточно задать начальное состояние всех этих материальных точек и решить соответствующие уравнения движения, чтобы объяснить наблюдаемые в природе явления и предсказать их эволюцию (детерминизм Лапласа).

Необходимо признать, что корпускулярный подход оказался чрезвычайно плодотворным в различных областях естествознания. Прежде всего, это, конечно, относится к ньютоновской механике материальных точек. Очень эффективной оказалась и основанная на корпускулярных представлениях молекулярно-кинетическая теория вещества, в рамках которой были интерпретированы законы термодинамики. Правда, механистический подход в чистом виде оказался здесь неприменимым, так как проследить за движением 1023 материальных точек, находящихся в одном моле вещества, не под силу даже современному компьютеру. Однако если интересоваться только усредненным вкладом хаотически движущихся материальных точек в непосредственно измеряемые макроскопические величины (например, давление газа на стенку сосуда), то получалось прекрасное согласие теоретических и экспериментальных результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.О ПЕРЕДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ: ЭТАПЫ ПУТИ ЭФИРА

 

В обыденном мире, можно сказать, что фактически большинство взаимодействий осуществляется только в виде прямого контакта. Еще с древнейших времен проблема пустоты всегда вызывала и до сих пор вызывает оживленные дискуссии. Еще Аристотель различал следующие силы – тягу, давление и удар. Аристотель, базируясь на первых двух понятиях – тягу и давление (сила прилагается непосредственно, через поверхность), вывел характеристики вращательного движения. Понятие удара вело к баллистическим движениям отброшенных тел, поэтому Аристотель, желая сохранить картину действия сил целостной, считал, что отброшенное тело «ведет» среда. То есть после удара по телу отброшенное тело движется в некой среде.

Представление Аристотеля о невозможности «пустоты» властвовали в научном мире вплоть до XVII века и было благодаря ртутному барометру физика и математика Эванджелиста Торричелли (1608 – 1647), который был учеником Галилея. Торричелли в ходе своего эксперименте налил в закрытую с одного конца стеклянную трубку ртуть, поместил трубку открытым концом в сосуд, наполненный ртутью. В ходе эксперимента, столб жидкости в трубке опустился до 750 мм над уровнем ртути в сосуде, и в верхней части трубки образовалось пространство без признаков присутствия в нем воздуха. Так Торричелли открыл существование вакуума, а полученное им безвоздушное пространство получило название торричеллиевой пустоты.

Уже всего через несколько лет французский математик, физик, философ и писатель Блез Паскаль (1623 – 1662) своими остроумными опытами подтвердил гипотезу Торричелли. Большую известность получил опыт немецкого естествоиспытателя Отто фон Герике (1602 – 1686), бургомистра Магдебурга, который в своем опыте взял два медных полушария и соединил их между собой, откачал воздух из полученной сферы. К этой сфере подсоединил две упряжки по восемь лошадей, которые начали тянуть половины сферы в разные стороны, но им не получилось рассоединить эти полушария. Одновременно выяснилось, что вакуум не проводит ни света, ни звука, что является также чрезвычайно важным обстоятельством.

Демокрит, Эпикур, Лукреций и Гассенди доказывали, что мир состоит из частиц – атомов и их комбинаций, которые движутся в пустоте, и что любое явление природы можно объяснить, исходя из перегруппировки этих атомов. Так, Декарт, не веря в пустоту, говорил, что мир заполнен эфиром – тонкой материей, и через вихри в ней передаются взаимодействия. Ньютон дал ясную картину мира, в которой действовали механические законы, подчиняя себе движение материальных точек во Вселенной, одной из которых является и Земля.

К XVIII в. теория Ньютона, вытеснив господствовавшее в течение двух тысячелетий аристотелево учение, распространилась по всей Европе и стала критерием для проверки правильности любой другой системы. Ньютон не искал причин притяжения или отталкивания, ему было достаточно того, что его формулы позволяют предсказать будущее движение и заглянуть в прошлое. Установить закон, по которому изменяется числовое значение от точки к точке, — вот единственный ответ, который может дать наука. Все остальное не должно интересовать ученого.

Ньютонова теория сводилась, в основном, к движению и взаимодействию небесных тел в пустом пространстве, оставляя в стороне природу материи и происходящих в ней процессов. Ньютоновы корпускулы стали «заразительным» примером для последующих поколений ученых, занявшихся поиском материальных частиц, способных переносить на расстояние различные физические явления. Так появились флогистон (греч. phlogistos «горящий, сжигаемый») – некое летучее, невидимое и невесомое вещество, выделяемое из тел в процессе горения, теплород, электрические и магнитные флюиды Кулона и т.д.

В конце концов, существующая проблема приобрела четкую формулировку: либо всепроницающий эфир существует, является носителем поперечных упругих волн и при этом не препятствует движению планет, либо световые волны – фикция, не допускающая наглядного толкования, т.е. следовало как-то объяснить столь странное сочетание свойств эфира; в противном случае признать бессмысленным обсуждение свойств света и перестать аппелировать к волновым или корпускулярным представлениям. Однако все формулы Френеля соответствовали наблюдаемым фактам (тогда и теперь), и потому эфир Гюйгенса – Френеля сочетал в себе столь необычные свойства.

Во второй половине XIX в. Фарадей, Дж. К. Максвелл и Густав Герц создали теорию электромагнитного поля, уже не сводимую к ньютоновым принципам, поскольку на место дальнодействия было выдвинуто близкодействие, когда силы распространяются с конечной скоростью, и все взаимодействия сводятся к вихревым движениям в эфире. Свойства тел определялись свойствами заполняющего их эфира, и даже атомы стали трактовать как центры особых вихревых возмущений в эфире («вихревые атомы» Кельвина). Так эфир стал единственной материальной основой Вселенной.

Но электромагнитные свойства эфира не поддавались наглядной механистической интерпретации. Например, нельзя было объяснить магнетизм вихревыми движениями в твердом теле (каким должен быть эфир из-за поперечности колебаний) – такие движения возможны только в жидкостях, и если эфир обладал столь противоречивыми свойствами, их нужно было объяснить. Лоренц (1853 – 1928) восстановил материальность заряда, поскольку в конце XIX в. был открыт электрон и стали создаваться модели атома. Считая эфир неподвижным, Лоренц оставил ему лишь одно свойство – передавать взаимодействия, а подвижной, по его мнению, может быть только материя.

Этим и завершился этап классической физики, который Френкель образно представил как установление единого Бога в физике, пришедшего на место многих богов, ранее переносивших взаимодействия: в теории теплоты – теплород, в теории горения – флогистон и прочие флюиды.

<

Эфиру приписывали много самых противоречивых свойств, на самом же деле хотели доказать, что он способен переносить силы на расстояние. В 1845 г. Стокс уподобил эфир таким желеобразным веществам, как смола или сапожный вар: с одной стороны, они обладают достаточной жесткостью, чтобы не допускать упругих колебаний, с другой стороны, достаточно пластичны, позволяя другим телам медленно продвигаться сквозь них. Подобным образом, по его мнению, должен вести себя и эфир: как твердое тело – по отношению к быстрым колебаниям, например, световым, и как жидкость – относительно медленных движений небесных тел.

Но все попытки обращения к эфиру для объяснения передачи действия на расстоянии потерпели неудачу, поскольку на него механически переносили свойства обычной материи, хотя уже в начале XX в. понимали, что эфир не является однородным упругим телом нашей механики. Математические оценки, несмотря на свою логичность и безупречность, никак не объясняли волновые свойства света.

После появления специальной теории относительности Эйнштейна, поводом к созданию которой послужил эксперимент, не обнаруживший эффекта увлечения эфира при движении Земли (опыт Майкельсона и Морли, многократно повторенный во второй половине XIX – XX вв.), эфир практически исчез из научного обихода, уступив место понятию поля. Эйнштейн отнял у эфира последнее его свойство – неподвижность.

Тем не менее, некоторые ученые до сих пор занимаются «эфироискательством». Одни связывают эфир с материализацией духов, другие строят его из квантов или виртуальных частиц. В какой-то степени это можно объяснить традициями и инертностью приемов мышления.

 

 

 

3.РАЗВИТИЕ ПОЛЕВОЙ КОНЦЕПЦИИ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ МАТЕРИИ

 

Как отмечалось выше, в классическом представлении, различают два вида материи: вещество и поле. К первому из них относятся атомы, молекулы и все построенные из них тела, структура и форма которых весьма разнообразны. Поле – представляет собой особую форму материи (иногда данную форму называют физическим полем). Поле – это то, что излучается, распространяется с конечной скоростью в пространстве, взаимодействует с веществом. К настоящему времени известно несколько разновидностей полей: электромагнитное и гравитационное, поле ядерных сил, а также волновые (квантовые) поля, соответствующие различным элементарным частицам.

Ограничимся рассмотрением электромагнитного поля. Именно для описания электромагнитных явлений выдающийся английский физик Майкл Фарадей (1791 – 1867) в 30-е годы XIX в. впервые ввел понятие поля.

Наука о свойствах и закономерностях поведения особого вида материи – электромагнитного поля, посредством которого осуществляется взаимодействие между электрически заряженными телами, называется электродинамикой.

Электромагнитное взаимодействие занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. Чаще всего в обыденной жизни и в технике мы встречаемся с различными видами электромагнитных взаимодействий: силы упругости, трения, силы наших мышц и мышц различных животных и т.д. Данные взаимодействия встречаются каждому из нас ежедневно, ежечасно.

Электромагнитное взаимодействие позволяет видеть окружающие нас предметы и тела, так как свет представляет собой одну из форм электромагнитного поля. В то же время, сама жизнь немыслима без сил электромагнитной природы. Все живые существа на нашей планете и даже человек, как показывают совершенным полеты космонавтов, способны длительное время находиться в состоянии невесомости, когда силы всемирного тяготения заметно не проявляются. В то же время, если бы хотя бы на мгновение прекратилось действие электромагнитных сил, то сразу исчезла бы и жизнь на нашей планете. Все в нашем мире определено электромагнитным взаимодействием. Строение атомной оболочки, сцепление атомов в молекулы (химическая связь) и образование из вещества тел различной формы определяются исключительно электромагнитным взаимодействием.

Фактически длинная цепь случайных открытий и самых планомерных кропотливых исследований привело к созданию электромагнитной теории поля. К этим исследованиям относятся – открытие способности янтаря, потертого о шелк, притягивать легкие предметы и заканчивая предложением великим английским ученым Джеймсом Клерком Максвеллом идеи о порождении магнитного поля переменным электрическим полем.

Только во второй половине XIX в. после создания Максвеллом электромагнитной теории поля началось широкое использование электромагнитных явлений на практике. Изобретение радио русским физиком и электромехаником А.С. Поповым (1859 – 1906) – одно из первых важнейших применений принципов новой, электромагнитной, теории.

Необходимо заметить, что при развитии электромагнитной теории поля впервые научные исследования предшествовали техническим применениям. Если паровая машина была построена задолго до создания теории тепловых процессов, то сконструировать электродвигатель или радиоприемник оказалось возможным лишь после открытия и изучения законов электродинамики.

Несомненно, именно многочисленное практическое применение электромагнитных явлений способствовало значительному преобразованию сферы деятельности человека и развитию цивилизации.

 

 

4. КОНЦЕПЦИИ ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ И БЛИЗКОДЕЙСТВИЯ

 

Стремление осознать дальнодействующий характер электрических сил и сил тяготения в значительной мере способствовало утверждению понятия поля в научном мире.

В течение очень длительного времени время считалось, что взаимодействие между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает участия в данном процессе, а сам процесс передачи взаимодействия происходит мгновенно. Такое предположение составляет сущность концепции дальнодействия. Сам И.Ньютон считал невероятным и даже невозможным подобного рода взаимодействие тел.

Основоположником концепции дальнодействия является французский математик, физик и философ Рене Декарт. Данная концепция поддерживалась многими учеными вплоть до начала ХХ века.

Несоответствие концепции дальнодействия физическому опыту было установлено в ходе экспериментальных исследований электромагнитных явлений. Кроме этого, концепция дальнодействия находится в противоречии с постулатом специальной теории относительности, в соответствии с которым передачи взаимодействий тел ограничена и не должна превышать скорости света в вакууме.

Экспериментально было установлено, что взаимодействие электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно, перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент, а лишь спустя конечное время. Каждая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле, действующее на другие заряженные частицы, т.е. взаимодействие передается через «посредника» — электромагнитное поле. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости света в пустоте (вернее, в вакууме) – примерно 300 000 км/с, что и составляет сущность новой концепции – концепции близкодействия, которая распространяется не только на электромагнитное, но и на другие виды взаимодействий. Согласно концепции близкодействия взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей (например, тяготение – посредством гравитационного поля), непрерывно распределенных в пространстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. ДИСКРЕТНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ МАТЕРИИ

 

Именно сплошная среда дает самое простое представление о поле. Например, вода, которая заполняет некоторую область пространства или вообще все пространство. Эта среда в разных точках может иметь, например, различную плотность или температуру, по-разному двигаться. Именно конкретное физическое свойство среды, разное в разных точках и доступное для измерений, физически определяет поле. В связи с этим различают поле температур, поле скоростей, силовое поле и т.д.

В философском плане разделение мира на тела и частицы, с одной стороны, и сплошную среду, поле и пустое пространство – с другой, соответствует выделению двух крайних свойств мира – дискретности и непрерывности.

Дискретность (или прерывность) означает «зернистость», конечную делимость пространственно-временного строения и состояния предмета или объекта, его свойств и форм движения (скачки), тогда как непрерывность выражает единство, целостность и неделимость объекта, сам факт его устойчивого существования. Для непрерывного нет границ делимого. Непрерывность представляет сплошную среду, а дискретность – делимость среды до некой, малой частички.

В математике этим указанным философским категориям соответствуют дискретное множество натуральных чисел и непрерывное множество (континуум) действительных чисел. Для точного пространственно-временного описания свойств сплошной среды (и поля) был разработан специальный раздел математики.

Первоначально в рамках классической физики дискретные и непрерывные свойства мира выступают как противоположные друг другу, отдельные и независимые друг от друга, хотя в целом и дополняющие общее представление о мире. И только развитие концепции поля, главным образом для описания электромагнитных явлений, позволило понять их диалектическое единство. В современной квантовой теории это единство противоположностей дискретного и непрерывного нашло более глубокое физико-математическое обоснование в концепции корпускулярно-волнового дуализма.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействии существенно изменилось. Согласно данной теории любое поле является не непрерывным, а имеет дискретную структуру. Например, электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами – квантами электромагнитного поля, т.е. фотоны – переносчики этого поля. Аналогично другие виды взаимодействия возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей. Например, в гравитационном взаимодействии, как предполагается, принимают участие гравитоны (их существование пока экспериментально не подтверждено).

Согласно полевой концепции участвующие во взаимодействии частицы создают в каждой точке окружающего их пространства особое состояние – поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на другие частицы, помещенные в какую-либо точку данного пространства. Первоначально выдвигалась механическая интерпретация поля как упругих напряжений гипотетической среды эфира. Теория относительности, отвергнув эфир как особую упругую среду, вместе с тем придала фундаментальный смысл понятию поля как первичной физической реальности.

В современной квантовой физике на роль своеобразного «эфира» может претендовать новый возможный вид материи – физический вакуум. Один из создателей квантовой теории поля английский физик П.Дирак далее первые представления о физическом вакууме, хотя этот физический вакуум мы непосредственно не видим (так как он прозрачен для электромагнитных явлений и не оказывает никакого сопротивления движению материальных частиц и тел), но все же физический вакуум может проявляться при взаимодействии с ним тех же частиц или электромагнитных волн (гамма- квантов), обладающих достаточной энергией. В то же время, в случае, если эта энергия превышает удвоенную энергию покоя, например электрона, то гамма-квант при наличии еще одной частицы (атомного ядра) может, исчезнув сама, породить пару электрон-позитрон, как бы «вырванную» из вакуума. Есть и другие свидетельства в пользу физического вакуума.

За последние 300 лет в истории физики предложены, по крайней мере, четыре разные концепции «эфира»: абсолютное пространство Ньютона, светоносный эфир Гюйгенса, гравитационный эфир Эйнштейна и физический вакуум Дирака.

6. СУЩНОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА

 

В шестидесятые годы XIX в. английский физик Максвелл развил теорию Фарадея об электромагнитном поле и создал теорию электромагнитного поля, которая стала первой теорией поля. Сущность данной теории касается только электрического и магнитного полей и весьма успешно объясняет многие электромагнитные явления.

Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром магнитного потока приводит к возникновению электродвижущей силы (ЭДС) – индукции, вследствие чего появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носителей тока действуют сторонние силы, т.е. силы не электростатического происхождения. Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил. Опыт показывает, что сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение нельзя также объяснить силами Лоренца, так как они на не подвижные заряды не действуют. Дж. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлению Максвелла контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле. Электрическое поле, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения, обладающий способностью создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Ток смещения в вакууме не связан с движением зарядов, а обусловливается только изменением электрического поля во времени и вместе с тем возбуждает магнитное поле – в этом заключается принципиально новое утверждение Максвелла.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться или движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), или переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

В стационарном случае, когда электрическое и магнитное поля не изменяются во времени, источниками электрического поля являются только электрические заряды, а источниками магнитного – только токи проводимости. В данном случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.

Уравнения Максвелла представляют собой наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах, которые в учении об электромагнетизме играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле – с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно взаимосвязаны и образуют единое электромагнитное поле.

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, поскольку факт распространения электромагнитных волн с одинаковой скоростью в вакууме во всех системах отсчета не совместим с принципом относительности Галилея.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. КОНТИНУАЛЬНЫЙ ПОДХОД В МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

 

Несмотря на победу атомизма, континуальный подход отнюдь не оказался «выброшенным на свалку». Такой подход был успешно применен в механике сплошных сред, которая включает в себя гидродинамику, акустику, теорию упругости и другие области физики. В соответствии с этим подходом среда считается непрерывной, бесструктурной, а каждый элемент ее объема взаимодействует со всеми соседними элементами по законам классической механики. Это никак не противоречит предположению о реальной дискретной структуре вещества на микроуровне, если рассматриваемые элементы объема среды, хоть и достаточно малы, но все же содержат в себе большое число частиц. Другими словами, при таком подходе среда считается непрерывной в «макроскопическом» смысле, оставаясь дискретной на микроуровне. Не затрагивая онтологическую сторону вопроса о структуре вещества, континуальный подход в указанных областях естествознания имел целью, прежде всего, упростить математический анализ движения объектов, состоящих из огромного числа частиц. Именно здесь был разработан математический аппарат теории поля который в дальнейшем оказался востребованным для описания материальных объектов иной, отличной от вещества, природы — электромагнитного и гравитационного поля.

Среди создателей этой теории, в первую очередь, следует назвать Л. Эйлера и Д. Бернулли.

В основе теоретико-полевого формализма, применяемого в механике сплошных сред, лежит специфический способ описания состояния вещественных объектов, который можно продемонстрировать на примере идеальной несжимаемой жидкости. Вместо того чтобы, как это делалось в механике материальных течек, указывать состояние (положение и скорость) каждой частицы (атома, молекулы) такой жидкости и следить за изменением этих состояний, отмечают скорость v ( r ), которую имеют в каждой точке r пространства проходящие через нее частицы. Другими словами, состояние рассматриваемой жидкости в момент времени t при таком способе характеризуется векторной функцией v (r, t), определенной одновременно во всех точках (!) непрерывного пространства. При этом говорят, что задано поле скоростей жидкости.

В общем случае если некоторая физическая величина имеет определенное значение в каждой точке или части пространства, то таким образом определяется поле этой величины, и если данная величина –скаляр (температура, давление, плотность и т.п.), то и поле ее называется скалярным, а если же данная величина есть вектор (скорость, деформация, напряжение, сила и т.п.), то поле, ею определяемое, называется векторным.

Для наглядного изображения полей часто применяют графические изображения, служащие как бы «портретами» соответствующих функций. Скалярные поля удобно изображать поверхностями (если поле трехмерное) или линиями (в случае двумерного, плоского поля), на которых значение функции одно и тоже. Такие рисунки (рис. 1) напоминают топографические карты с нанесенными на них замкнутыми линиями одинаковой высоты. Для изображения векторных полей пользуются линиями поля — непрерывными линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с векторами поля. Обычно проводят не все возможные линии поля, а только их часть, так что «густота» этих линий численно равна модулю вектора поля в данном месте пространства (рис. 1).

091713 1455 2 Антимония дискретности и непрерывности в проблеме структуры материи

Рис. 1. Скалярное поле

091713 1455 3 Антимония дискретности и непрерывности в проблеме структуры материи

Рис.2. Векторное поле

 

Поле является, конечно, более сложным математическим объектом по сравнению с траекторией r(t), которая описывает движение материальной точки. Например, для изображенного на рис. 4. 1 скалярного поля ϕ ( r ) скорость изменения функции ϕ ( r ) в каждой точке r различна для разных направлений в пространстве. Вектор, направленный в сторону максимального возрастания функции ϕ ( r ) и равный по модулю скорости этого возрастания, называется градиентом и обозначается grad ϕ ( r ).

Для описания дифференциальных свойств векторных полей v ( r ) используются более сложные характеристики, такие как дивергенция div v ( r ) и ротор rot v ( r ). С помощью этих характеристик может быть получена важная информация о структуре поля, например, являются ли линии поля замкнутыми, как распределены в пространстве источники данного поля и др.

Основная задача механики сплошных сред — расчет скалярных и векторных полей по заданным значениям их векторных производных — в общем случае связана с решением дифференциальных уравнений в частных производных, которые являются более сложными математическими структурами, чем обыкновенные дифференциальные уравнения типа: F = ma.

Простейшим примером может служить основное уравнение гидростатики идеальной жидкости (являющееся частным случаем гидродинамического уравнения Эйлера) grad p(r) = f, которое позволяет рассчитать поле давления p(r) по заданному распределению силы f, действующей на единицу объема жидкости.

Методы решения уравнений в частных производных изучаются специальным разделом математики – математической физикой. Дифференциальные уравнения в частных производных, как и обыкновенные дифференциальные уравнения, сами по себе имеют бесчисленное множество решений. Для однозначного определения искомого поля к этим уравнениям нужно добавить дополнительные условия. Таковыми являются начальные v (r, t = 0) = v0 ( r ) и граничные v (r S, t) = vs (t) условия.

Следует указать, что механика сплошных сред, в соответствии с современной терминологией, относится к динамическим теориям, так как позволяет однозначно предсказать состояние рассматриваемого объекта в будущем.

 

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.95MB/0.00134 sec

WordPress: 22.47MB | MySQL:119 | 1,479sec