Скоростью (или мгновенной скоростью ) называется векторная величина v, равная первой производной по времени от радиус-вектора r движущейся точки: v = dr/dt
Скорость направлена по касательной к траектории в сторону движения точки и численно равна первой производной от длины пути по времени: v = ds/dt
Проекции скорости vx, vy и vz на оси прямоугольных декартовых координат равны первым производным но времени от соответствующих координат движущейся точки vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt
Движение точки называется равномерным, если численное значение ее скорости не зависит от времени (v = const). Длина пути, пройденного равномерно движущейся точкой, является линейной функцией времени: s=v(t-t0).
Средней скоростью точки в промежутке времени от t до t +Dt называется скалярная величина vср, равная отношению длины пути Ds, пройденного точкой за этот промежуток времени, к его продолжительности Dt: vср(t, Dt) = Ds/Dt
В случае равномерного движения vср= v.
Вектором средней скорости точки vcр в промежутке времени от t до t +Dt называется отношение приращения Dr радиус-вектора точки за этот промежуток времени к его продолжительности Dt: vср(t, Dt) = Dr/Dt
В пределе при Dt -> 0 вектор средней скорости совпадает с вектором скорости точки в момент времени t.
При равномерном прямолинейном движении точки vcp =v.
Модуль вектора vcp совпадает со средней скалярной скоростью vср только в тех случаях, когда точка движется прямолинейно с неизменной по направлению скоростью v. Во всех остальных случаях | vср|| < vср.
Ускорение, векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по её численному значению и по направлению.
Мгновенная скорость — величина, равная пределу средней векторной скорости при уменьшении промежутка времени [м / с]
Определим через радиус вектор:
Среднее ускорение: величина, равная отношению разности векторов конечной и начальной скоростей к промежутку времени изменения скорости
где , Δt = t − t0
Мгновенное ускорение: величина, равная пределу отношения изменения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого изменение скорости произошло
Вектор ускорения раскладывают на две компоненты: тангенциальное (касательное к траектории) и нормальное (центростремительное)
изменяет только величину скорости, а — только ее направление. Мгновенный радиус кривизны траектории определяется радиусом окружности, вписанной в участок траектории в данный момент времени.
Равноускоренное движение: движение с постоянным по величине ускорением = const
В случае поступательного движения
и
Закон Ньютона
Предмет динамики: всевозможные взаимодействия тел, приводящие к ускоренным движениям.
Изменение движения тела (ускорение) вызывается действием на него других тел. При изучении изменений движения тела удобно изображать действие на него других тел векторами — силами.
Сила — это мера действия одного тела на другое, вызывающего ускорение последнего (векторная величина).
Систему сил можно заменить эквивалентной ей, не изменяющей состояние тела. Если силы действуют вдоль прямых пересекающихся в одной точке, то их действие можно заменить равнодействующей силой равной векторной сумме сил.
Инерция — явление сохранения телом скорости движения при отсутствии действия на него со стороны других тел (либо взаимной компенсации их действий).
Инертность — свойство тела, характеризуемое массой, сохранять состояние своего движения (покоя).
I закон Ньютона (закон инерции) 1687 г. (Галилей, 1636 г.) Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если действие на не. со стороны других тел взаимно компенсируется.
Инерциальными системами отсчета называются системы отсчета, в которых выполняется I закон Ньютона. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной с постоянной скоростью (прямолинейно и равномерно) также является инерциальной.
Принцип относительности Галилея : все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
II закон Ньютона
Ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием силы, направлено также как сила, по величине пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела.
— экспериментальный закон
отсюда
III закон Ньютона
Два взаимодействующих тела действующих друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению
Принцип независимости действия сил: каждая действующая сила сообщает телу ускорение, величина которого не зависит ни от состояния движения тела, ни от действия на тело других сил.
Закон Всемирного тяготения
Изучая движение планет и падение тел в земных условиях на основании опытных данных Кеплера и Галилея, Ньютон установил закон всемирного тяготения:
Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними
где — гравитационная постоянная, впервые измеренная Кавендишем в 1798 г. на крутильных весах. Тяготение (гравитационное взаимодействие) между телами осуществляется через гравитационное поле, порождаемое телами.
Если на тело действует только гравитационное поле, оно совершает свободное падение: движение тела в вакууме под действием силы тяжести. Земля и тело притягивают друг друга, двигаясь навстречу. При этом перемещение Земли бесконечно малое, т.к. е. масса много больше массы тела.
Сила притяжения между некоторым телом и Землей равна:
— сила тяготения
где M — масса Земли, m — масса тела, R — радиус Земли, h — высота тела над поверхностью Земли.
По II закону Ньютона под действием силы тело движется с ускорением, т.е. F = mg Приравниваем выражения для силы тяжести и силы притяжения
получаем выражение для ускорения свободного падения
Вблизи поверхности Земли g = 9,83 на полюсе, g = 9,80 на широте 450, g = 9,78 на экваторе, т.к.
радиус Земли изменяется
изменяется центробежная сила.
Весом тела называется сила, с которой тело действует на горизонтальную опору либо вертикальную подвеску в вакууме вследствие притяжения к Земле.
Во всех инерциальных системах отсчета вес тела одинаков и равен силе тяжести.
Земля вращается, т.е. не является инерциальной системой отсчета. На тело массой m, лежащее на поверхности Земли, действует сила тяготения , направленная к центру Земли, и сила центробежная , направленная по линии r — радиуса сегмента.
Составляющая уравновешивается силой трения о земную поверхность, а составляющая противодействует силе тяготения . Вес тела равен разности и
где φ — географическая широта места.
Но , где — угловая скорость суточного вращения Земли.
Учтем, что r = R cos φ , тогда вес тела выражается формулой:
и зависит от широты места.
Ускорение силы тяжести на полюсе φ = 900 максимально: , на экваторе φ = 00 минимально
Работа сил гравитационного поля.
где -потенциал гравитационного поля для i-й материальной точки.
Закон сохранения импульса
Рассмотрим случай, когда на тело массы m действует постоянная сила в течение промежутка времени Δt . Из II закона Ньютона
Величина — произведение силы на время е. действия называется импульсом силы.
Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела.
Изменение импульса тела в единицу времени равно действующей на тело силе
Импульс постоянной силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела
При стремлении промежутка времени действия силы к нулю в пределе из II закона Ньютона получим — уравнение движения тела.
Из II и III законов Ньютона вытекает закон сохранения импульса. Для двух тел, взаимодействующих друг с другом, и не взаимодействующих с другими телами т.е. изолированной механической системы. По III закону: По II закону:
Закон сохранения импульса тела:
Сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия в изолированной механической системе.
В неизолированной системе имеется внешняя сила действующая на тела:
Реактивное движение
Для изолированной системы «ракета-струя» выполняется закон сохранения импульса откуда
Уравнение Мещерского
Пусть масса ракеты с топливом M, т.е. е. импульс . За время Δt из сопла ракеты вылетает масса газа m1sΔt, т.е. импульс газа
где vR + vS — скорость струи в неподвижной системе отсч.та. К концу промежутка Δt масса ракеты , а е. скорость . Общий импульс системы «ракета — струя» в конце промежутка Δt равен
Изменение импульса за время Δt равно импульсу внешних сил Fвн (сопротивление среды): т.е.
В пределе при Δt → 0 получим дифференциальное уравнение движения ракеты
— уравнение Мещерского
где Fвн — внешние силы (сопротивление среды и т.п.).
Работа. Энергия. Мощность
Пусть под действием постоянной силы тело прошло прямолинейный путь S. Перемещение тела обусловлено только касательной к траектории составляющей силы F.cos α Нормальная составляющая не вызывает перемещения тела.
Механической работой силы называется величина, равная произведению проекции силы на модуль перемещения
При α < 900 работа положительная, при α = 900 A = 0, при α > 900 работа отрицательная — сила тормозит тело. Работа нескольких сил равна сумме работ этих сил по перемещению тела.
Если сила переменная, то перемещение разбивают на бесконечно малые отрезки , на которых сила постоянна, затем суммируют
Эффективность совершения работы характеризуется мощностью.
Мощность — величина, равная отношению работы к промежутку времени, в течении которого она совершается
Мгновенная мощность равна .
При движении тела с постоянной скоростью либо под действием постоянной силы его мощность равна : .
<
Коэффициент полезного действия (КПД) равен отношению полезной работы, соверш.нной машиной, к полной работе
1 л. с. ≈ 735 Вт . Средняя мощность лошади ≈ 400 Вт , а человека ≈ 100 Вт.
Энергия — способность системы совершить работу. Виды энергии : механическая, тепловая, электрическая, электромагнитная, химическая, внутренняя (связи) и т.п.
Механическая энергия: величина, равная максимальной механической работе, которую система может совершить при данных условиях.
Механическая энергия связанная либо с движением системы, либо с движением е. частей называется кинетической, а энергия, связанная с взаимным расположением частей системы называется потенциальной.
Потенциальная энергия обусловлена существованием полей: гравитационных, электромагнитных, слабых и сильных.
Изменение энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно совершаемой системой работе
Кинетическая энергия тела при его движении под действием силы измеряется работой :
т.е. при m = const
Потенциальная энергия в поле тяжести также измеряется работой:
Механическая энергия изолированной системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии
и не меняется со временем, если механическая энергия не превращается в другие виды энергии.
Полная энергия системы складывается из всех присущих системе видов энергии. Опыт показывает, что в изолированной системе выполняется закон сохранения полной энергии:
Величина полной энергии изолированной системы оста.тся постоянной, является неуничтожаемой, но может превращаться из одних видов в другие.
Изменение энергии неизолированной системы равно работе, совершаемой системой / над системой.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ
Испарение
Все реальные газы (кислород, азот, водород и т. д.) при определенных условиях способны превращаться в жидкость. Однако превращение газа в жидкость может происходить только при температурах ниже определенной, так называемой критической температуры Tкр. Например, для воды критическая температура равна 647,3 К, для азота 126 К, для кислорода 154,3 К. При комнатной температуре (≈ 300 К) вода может находиться и в жидком, и в газообразном состояниях, а азот и кислород существуют только в виде газов.
Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, т. е. к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел).
Если вещество находится в жидком состоянии, то его молекулы не связаны так жестко, как в твердом состоянии. Поэтому при любой температуре находятся молекулы, которые обладают кинетической энергией, достаточной для совершения работы по преодолению сил сцепления и выхода с поверхности жидкости. Такое явление называется испарением. Так как движение молекул хаотичное, то какая-то часть молекул вновь попадает в жидкость. Такое явление называется конденсацией пара.
С повышением температуры возрастает скорость испарения жидкости, так как возрастает средняя кинетическая энергия ее молекул, а следовательно, возрастает и число таких молекул, у которых кинетическая энергия достаточна для испарения. Скорость испарения возрастает и при ветре, который удаляет с поверхности жидкости ее пар и тем самым препятствует его конденсации
Вследствие испарения воды с поверхности Земли, рек, морей и океанов в воздухе, которым мы дышим, кроме азота, кислорода и различных примесей, находится водяной пар. Поэтому когда мы говорим об атмосферном давлении, то имеем в виду не только сумму давлений всех газов и паров, входящих в состав воздуха, но и давление водяного пара. Влажность воздуха зависит, а следовательно, и ощущается от количества водяного пара в нем.
Пар, который находится в динамическом равновесии с жидкостью, называется насыщенным.
Конденсация
Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость.
Влажность. Психрометр
Сухость или влажность воздуха зависит от того, насколько близок его водяной пар к насыщению.
Пусть дно плотно закрытой банки покрыто небольшим слоем воды. Эта вода испаряется, образуя пар, давление которого со временем растет. В то же время идет и обратный процесс, т. е. из-за хаотичности движения молекул часть из них возвращается обратно в воду. В этом случае говорят, что пар конденсируется. Это происходит до того момента, пока не наступит динамическое равновесие, когда число молекул, покидающих жидкость в каждый момент времени, не станет равно числу молекул, возвращающихся в жидкость. Пар, который находится в динамическом равновесии с жидкостью, называется насыщенным.
Для жизнедеятельности человека, животных, растений, для сохранности зданий, а также предметов искусства в музеях и картинных галереях большое значение имеет относительная влажность воздуха.
При измерении относительной влажности используют то обстоятельство, что от нее зависит скорость испарения. Чем суше воздух, тем скорее происходит испарение, и, наоборот, чем больше относительная влажность, тем медленнее идет испарение. Но мы уже знаем, что испарение жидкости связано с понижением ее температуры, так как в этом случае ее покидают молекулы с наибольшей кинетической энергией, следовательно, средняя кинетическая энергия жидкости понижается.
Значит, если измерять температуру одновременно сухим термометром и термометром, у которого колбочка обернута мокрой тряпочкой, то они покажут разную температуру. Температура термометра с мокрой тряпочкой будет равна или будет ниже температуры воздуха. Разница показаний будет зависеть от относительной влажности воздуха. При низкой влажности разность показаний больше, при большой — меньше. При влажности воздуха 100% показания термометров одинаковы.
На рисунке показан прибор, называемый психрометром (от греческого слова psichria — холод), для измерения относительной влажности воздуха. В нем установлены два термометра. Рядом с сухим термометром 1 расположен термометр 2, колбочка которого обернута тряпочкой 3, смачиваемой водой из сосуда 4.
Такие приборы вы увидите в любом музее.
Как практически определить относительную влажность воздуха? Экспериментально измерить давление пара в воздухе довольно сложно. Поэтому относительную влажность воздуха измеряют косвенным путем. Используют то обстоятельство, что от относительной влажности зависит скорость испарения.
Более простым прибором для определения относительной влажности является волосяной гигрометр.
Действие волосяного гигрометра (от греческого слова hygros — влажный) основано на том, что обезжиренный человеческий волос в условиях большой влажности удлиняется, а при низкой влажности сокращается. Один из вариантов конструкции прибора показан на рисунке. Волос прикреплен одним концом к раме . Свободный конец волоса перекинут через блок со стрелкой. К концу волоса прицеплен груз, благодаря которому волос натянут и при изменении длины поворачивает блок со стрелкой на некоторый угол. Конец стрелки показывает относительную влажность по шкале .
Наиболее комфортная влажность для жилого помещения находится в пределах 40—60%.
Для здоровья человека вредны как чрезмерная сухость воздуха, так и большая влажность. Поэтому в современных зданиях, на предприятиях и в учреждениях устанавливаются кондиционеры, обеспечивающие чистоту и нормальные температуру и влажность воздуха. В жилищах для тех же целей проветривают комнаты. Повышению влажности способствуют аквариумы и цветы в горшках.
Кипение
С возрастанием температуры твердых тел и жидкостей возрастает кинетическая энергия их частиц: они начинают колебаться с большей скоростью.
При некоторой температуре, вполне определенной для данного вещества, силы притяжения между частицами уже не в состоянии удержать их в узлах кристаллической решетки. Происходит разрушение, распад решетки (дальний порядок превращается в ближний), и кристалл начинает плавиться, т. е. вещество начинает переходить в жидкое состояние.
Оказывается, что в процессе плавления температура кристалла остается постоянной. Эта температура называется температурой плавления. У каждого вещества своя температура плавления.
Аналогичное явление наблюдается при кипении жидкостей.
Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (т. е. давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением. Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.
Поскольку температуры плавления и кипения у каждого вещества имеют вполне определенные значения (при заданном атмосферном давлении), то этим можно воспользоваться при измерениях температуры. Именно по этим температурам и градуируется шкала термометра.
В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100 °С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. При подъеме в горы атмосферное давление уменьшается, и поэтому температура кипения воды понижается (приблизительно на 1 °С на каждые 300 метров высоты). На высоте 7 км давление составляет примерно 0,4 атм, и температура кипения понижается до 70 °С.
В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т. к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром. По кривой равновесия p0(T) можно определять температуры кипения жидкости при различных давлениях.
Закон Бойля-Мариота
Закон Бойля- Мариота (1662 г., 1667 г.)
При постоянной температуре газа (Т=const) давление газа обратно пропорционально объему:
pV = const = RT
Изотермический коэффициент сжимаемости
Закон Гей-Люсака
Закон Гей- Люссака (1802 г.)
Для данной массы газа при постоянном давлении (р=const) объем газа меняется с температурой линейно
Коэффициент объемного расширения газа
Уравнение Шарля
Закон Шарля (II з. Гей- Люссака)
Для данной массы газа при постоянном объеме (V=const) давление газа меняется с температурой линейно.
p = const • T , const =
Уравнение Менделеева-Краперона
Уравнение Менделеева-Клапейрона описывает поведение идеального газа, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не имеющие собственного объема и не взаимодействующие между собой. Молекулы реального газа имеют размер 10-10 м и взаимодействуют друг с другом, т. е. между ними возникают не только силы отталкивания, но и силы притяжения. Учитывать объем молекул и силы притяжения особенно необходимо при низких температурах и высоких давлениях, когда молекулы газа находятся близко друг от друга.
Ван-дер-Ваальс, голландский физик, в 1783 г. предложил ввести в уравнение состояния идеального газа поправки на объем молекул и силы притяжения между молекулами.
Если V — объем сосуда с газом, то молекулы газа занимают объем b, т. е. свободным остается объем V − b, в котором и движутся молекулы реального газа. Для одного моля уравнение состояния имеет вид
p(V − b) = RT
т. е. p = RT ⁄ (V − b): p → ∞ V → b.
Молекулы при сближении подходят другу к другу на расстояние r + r = R = d диаметр молекулы. Молекулы не могут сблизиться в пределах сферы с радиусом R = d, т. е. недоступный объем 4⁄3 πd3 . Тогда свободный объем сосуда равен , где NА — число молекул, число Авогадро, а NА ⁄ 2 — т. к. при столкновении двух молекул для них недоступна только обращенная к ним полусфера. Пренебрегая d << получим
V′ = V — πr3NA = V — 4VmNA ,
где Vm = πr3 — объем молекулы, b = 4VmN0. Поправка b обусловлена силами отталкивания.
Силы притяжения между молекулами уменьшают давление на стенки сосуда на величину Δp, т. е.
p = = Δp отсюда (p + Δp)(V — b) = RT.
Силы притяжения пропорциональны концентрации n молекул на единицу площади пристенного слоя и соседнего с ним слоя, т. е. Δp n2 . Но концентрация n обратно пропорциональна объему V, занимаемому молем газа (n V):
Δp =
где α — коэффициент пропорциональности. Учтем, что М/v молей занимают объем V′ = V.
Основные положение молекулярной кинетической теории
Тела, которые нас окружают (твердые, жидкие, газообразные) воспринимаются нашими органами чувств как сплошные. Однако, с давних пор известны явления, противоречащие представлениям о сплошной структуре тел: перемешивание жидкостей, распространение запахов, расширение и сжатие тел при нагревании и охлаждении и т. п. Объяснить эти физические явления возможно лишь, если предположить, что тела не сплошные, а состоят из мельчайших невидимых невооруженным глазом частичек., расположенных не вплотную друг к другу, а на некотором расстоянии. Называют эти мельчайшие частицы вещества молекулами (уменьшительное от латинского слова «масса»).
Представление о том, что все тела состоят и мельчайших частиц возникло еще в Древнем мире: на Востоке — в Индии, в Европе — в Греции (Левкип, Эпикур). Демокрит (V в. до н. э.) назвал мельчайшие частицы, из которых состоят все тела в мире, атомами (неделимыми). Согласно Демокриту атомы имеют разные размеры, вес, форму и т. п. В дальнейшем атомистические представления оставались в философии, а в физике были возрождены Бойлем лишь в XVII в. развились далее в XVIII- XIX вв. Ломоносовым, Дальтоном, Больцманом, Максвеллом и др. и получили название молекулярно — кинетической теории. Ее основные положения:
Все вещества состоят из мельчайших частиц — молекул. Молекула — наименьшая частица вещества, сохраняющая все его химические свойства. Все молекулы, образующие данное вещество, совершенно одинаковы. Молекулы состоят из атомов. Атом — мельчайшая частица химического элемента (105 шт.- 94 природных и 11 искусственных).
Между молекулами тела одновременно действуют силы взаимного притяжения и отталкивания: для сил притяжения , сил отталкивания . Равновесие сил f+f- наступает при минимуме потенциальной энергии.
Молекулы, образующие тела находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения (осцилляции).
Скорость молекулярных газов
Скорость движения молекул тем выше, чем выше температура тела. Температура — мера средней кинетической энергии молекул тела. Скорость движения молекул тела, определяющих кинетическую энергию, определяет тепловое состояние тела, величину его внутренней энергии. Хаотическое движение молекул называют тепловым.
Соотношение между средними значениями кинетической и потенциальной молекул вещества определяют одно из трех его агрегатных состояний:
— газ;
— жидкость;
— твердое тело.
Расщепление молекулы на атомы называется диссоциацией. Диссоциация происходит под действием 1) высокой температуры, 2) химических реакций, 3) облучения.
Силы межмолекулярного взаимодействия имеют электрическую природу: молекулы состоят из электрически заряженных элементарных частиц — положительных протонов p (в атомных ядрах) и отрицательных электронов (в электронных оболочках), одноименно заряженные частицы отталкиваются, разноименные — притягиваются. В целом молекулы электрически нейтральны, но центры положительных и отрицательных зарядов в молекулах могут быть смещены — это поляризация молекул (диполь, квадруполь, октуполь…).
Связь между нуклонами (ядерными частицами — протонами и нейтронами) осуществляется пионами (-мезонами), между нуклонами и лептонами (электронами, мю- и тау-лептонами и их нейтрино ) — фотонами. Протоны, нейтроны, мезоны и другие элементарные частицы состоят из кварков (их заряды -1/3,2/3) и антикварков, связывает их глюонное поле.
Различие числа нейтронов в ядре атомов приводит к различию химических свойств одного и того же элемента -это изотопы. Потеря или присоединение атомами электронов нарушает их нейтральность — возникают положительные или отрицательные ионы.
Атом может поглощать и излучать энергию только порциями — квантами. Энергетические уровни атома дискретные — квантованные.
Основное уравнение молекулярной кинетической теории
Молекулы газа действуют на стенку сосуда. Стенки также действуют на газ с такой же силой, но направленной противоположно.
Нормальная компонента силы, отнесенная к единице площади поверхности, называется давлением.
(2.1)
Даниил Бернули (XVIII в.) предположил, что давление есть следствие бесчисленных столкновений молекул газа со стенками. Эти удары приводят к деформации стенки и возникновению упругой силы. Допустим, что газ находится в состоянии равновесия, т. е. покоится как целое, а число молекул, движущихся в произвольном направлении равно числу молекул, движущихся в обратную сторону.
Найдем давление газа на одну из стенок сосуда.
Выделим слой газа толщиной . Газ в этом слое действует на стенку с силой , а стенка действует на слой с силой (-). Импульс силы по II з. Ньютона со стороны стенки равен изменению импульса газа в слое. Но газ находится в состоянии равновесия, т. е. приращение импульса не получает, т. к. из- за движений молекул слой получает импульс противоположного направления.
За время в слой слева входит число молекул такое же, как и выходит справа. Если в единице объема газа содержится n0 молекул, то слева направо входит половина
молекул, находящихся на расстоянии от границы a’b’c’d’ слоя . Каждая из этих молекул обладает импульсом mvx , т. е. суммарный импульс слева направо равен
За этот же промежуток времени слой покидает вторая половина молекул с импульсом обратного знака
Изменение импульса слоя равно
Это изменение импульса и компенсирует импульс упругой силы со стороны стенки сосуда
Разделив на обе части равенства, получим
Учтем, что проекции скоростей vx разных молекул различны и заменим средним значением
Полная скорость молекулы . Из-за беспорядочности межмолекулярного движения
т. е. .
Подставим в формулу для давления
и разделим и умножим на 2, получаем
— основное уравнение кинетической теории газов.
Приведенные рассуждения верны для любой площади в газе.
Давление газа равно двум третям средней кинетической энергии молекул, содержащихся в единице объема.
Формула (2.2) дает связь между микроскопическими величинами (скоростью, энергией молекулы) и макроскопической величиной (давлением), измеряемой на опыте и имеющей статистический характер. Величина называется средней квадратичной скоростью молекул. (но не )
Внутренняя энергия газа, обусловленная кинетической энергией молекул, характеризуется макроскопической функцией- температурой, определяемой мерой нагретости тела.
Температура характеризует состояние теплового равновесия тел: при тепловом равновесии температуры всех тел, входящих в данную систему, одинаковы. Теплота передается от более нагретого тела к менее нагретому телу. Температуру измеряют с помощью термометра — прибора, в котором отслеживается изменение каких-либо свойств термометрического вещества. Например, линейное изменение длины столбца ртути, спирта. Размер градуса температуры выбирают как некий интервал между реперными точками: температурой таяния льда и кипения воды при атмосферном давлении, затем делят на 100 (по Цельсию).
Газовый термометр: для идеального газа зависимость давления от температуры принимается линейной:
Из опытов с закрытым сосудом с манометром установили, что а размер шкалы Ткип — Т0=100.
Отсюда = 1.366086… = 273.16 . Абсолютная температура любого тела по Кельвину равна: . При р=0, Т=0К — абсолютный ноль температуры.
Рассмотрим изолированный цилиндр с газом, в котором имеется подвижный поршень.
При нагревании левого конца цилиндра поршень переместится вправо, т. к. давление слева возрастает (р~Т), и остановится, когда давление слева и справа сравняются: (N- число молекул, — концентрация).
При перемещении поршень совершает работу, следовательно, слева направо передается энергия. После совершения ряда колебаний при прекращении нагревания поршень вернется в исходное положение. Но давление (и температура) газа стали выше, чем до нагревания. Концентрация n0 молекул осталась прежней, значит увеличилась кинетическая энергия молекул газа: . Обозначим характеристику температуры: [Дж], т. к. N=const и V=const.
Для перевода в градусы введена постоянная Больцмана.
где
Связь между средней кинетической энергией молекулы и температурой имеет вид
т. е. при поступательном движении молекулы как материальной точки на каждую степень свободы приходится . При абсолютном нуле температуры Т=0 средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .
В СИ Кельвин- основная единица: 1 Кельвин равен 1/273.16 части температурного интервала от абсолютного нуля температуры до температуры тройной точки воды, при которой вода, водяной пар и лед находятся в равновесии.
Различный наклон кривых из-за разной скрытой теплоты плавления и сублимации. Основное уравнение кинетической теории газов: