ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

<

081714 2104 1 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Идеальный газ

 

Идеальным называют газ, при описании свойств которого делают два допущения: не учитывают собственный размер газовых молекул и не учитывают силы взаимодействия между
молекулами.

Таким образом, моделью идеального газа является совокупность хаотически движущихся материальных точек, взаимодействующих между собой и со стенками содержащего газ сосуда
только при непосредственном столкновении.

Все газы при не слишком высоких давлениях и при не слишком низких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. При высоких давлениях молекулы газа настолько сближаются, что пренебрегать их собственными размерами нельзя. При понижении температуры кинетическая энергия молекул уменьшается и становится сравнимой с их потенциальной энергией, следовательно, при низких температурах пренебрегать потенциальной энергией нельзя.

Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах газ не может считаться идеальным. Такой газ называют реальным. (Поведение реального газа описывается законами,
отличающимися от законов идеального газа.)

 

Распределение Больцмана.

 

Под идеальным газом будем понимать газ, между частицами которого взаимодействие настолько мало, что им можно пренебречь. Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними, либо при достаточной разрежённости газа. Отсутствие взаимодействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергии En
всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем их обозначать ek, где индекс k представляет собой совокупность квантовых чисел, определяющих состояние молекулы, энергии En выразятся, как суммы энергий по молекулам).

081714 2104 2 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ081714 2104 3 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИОбозначим через nk число частиц, находящихся в k-том квантовом состоянии (это так называемые числа заполнения различных квантовых состояний) и поставим задачу вычислить средние значения nk этих чисел, причём будем рассматривать случай, когда nk << 1.

То есть мы рассматриваем достаточно разрежённый газ (фактически это выполняется для всех обычных молекулярных или атомных газов).

081714 2104 4 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИУсловие nk << 1 означает, что в каждый момент времени в каждом квантовом состоянии реально находится не более одной частицы, в связи с этим можно пренебрегать не только непосредственным силовым взаимодействием частиц, но и их косвенным квантомеханическим взаимным влиянием. А это обстоятельство, в свою очередь, позволяет нам применить к отдельным молекулам формулу распределения Гиббса.

Итак, применив к молекулам формулу Гиббса, мы утверждаем, что:

081714 2104 5 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ, где a – константа, определяемая из условия нормировки: 081714 2104 6 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

(N – полное число частиц в газе). Это и есть распределение Больцмана (L.Boltzmann, 1877).

Константа a может также быть выражена через термодинамические величины газа.

Применим распределение Гиббса к совокупности всех частиц, находящихся в данном квантовом состоянии. Мы можем это сделать (даже если nk не малы), поскольку непосредственного силового взаимодействия между этими и остальными частицами нет, а квантомеханические эффекты имеют место лишь для частиц, находящихся в одном и том же состоянии. Положим в общей форме распределения Гиббса с переменным числом частиц E = nkek, N = nk и, приписывая индекс k величине W, получим распределение вероятностей различных значений nk в виде: 081714 2104 7 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

081714 2104 8 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИВ частности, 081714 2104 9 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИесть вероятность полного отсутствия частицы в данном состоянии. В интересующем нас случае, когда nk << 1, вероятность w0 близка к единице; поэтому в выражении w1 для вероятности наличия одной частицы в k-том состоянии можно положить, опуская члены высшего порядка малости, exp(Wk / T) = 1. Тогда 081714 2104 10 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Что же касается вероятностей значений nk > 1, то они в этом приближении должны быть положены равными нулю. Поэтому081714 2104 11 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

И мы получаем распределение Больцмана в виде: 081714 2104 12 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Таким образом, коэффициент a в законе распределения Больцмана оказывается выраженным через химический потенциал газа.

 

Идеальный газ вво внешнем силовом поле

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом
распределения Больцмана:

n = n0exp( -mgh / kT )

где n — концентрация молекул на высоте h, n0 — концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m — масса частиц, g — ускорение свободного падения, k — постоянная Больцмана, T — температура.

Анимация показывает схематически движение молекул газа в присутствии гравитационного поля. Мы можем видеть, что концентрация молекул у дна сосуда оказывается выше, чем концентрация в верхней части сосуда. Под действием теплового движения молекулы подбрасываются вверх, а затем падают вниз за счет действия сил тяжести.

Если высота сосуда много меньше чем kT/mg, то зависимостью концентрации от высоты можно пренебречь. С другой стороны, в атмосфере концентрация молекул быстро уменьшается с увеличением высоты и, поэтому, величина атмосферного давления также уменьшается. Принимая во внимание, что P = nkT, мы можем записать так называемую барометрическую формулу, описывающую изменение атмосферного давления в зависимости от высоты:

P = P0exp( —mgh / kT )

Измеряя давление за бортом самолёта, мы можем вычислить при помощи барометрической формулы приблизительную высоту полёта.

 

 

 

Тема: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

 

1. Виды линз. Главная оптическая ось линзы

 

Линзой называют прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской). Линзы, у которых середина толще, чем
края, называют выпуклыми, а те, у которых края толще середины, — вогнутыми. Выпуклая линза, изготовленная из вещества с оптической плотностью большей, чем у среды, в которой линза
находится, является собирающей, а вогнутая линза при тех же условиях — рассеивающей. Различные виды линз показаны на рис. 1: 1 — двояковыпуклая, 2 — двояковогнутая, 3 — плосковыпуклая, 4 — плосковогнутая, 3,4 — выпукловогнутая и вогнутовыпуклая.

 

081714 2104 13 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 1. Линзы

 

Прямую О1О2, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью линзы.

 

2. Тонкая линза, ее оптический центр.
Побочные оптические оси

Линзу, у которой толщина l =|С1С2| (см. рис. 1) пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны R1 и R2 поверхностей линзы и расстоянием d от предмета до линзы, называют тонкой. В тонкой линзе точки С1 и С2, являющиеся вершинами шаровых сегментов, расположены настолько близко друг к другу, что их можно принять за одну точку. Эту лежащую на главной оптической оси точку О, через которую световые лучи проходят, не изменяя своего направления, называют оптическим центром тонкой линзы. Любую прямую, проходящую через оптический центр линзы, называют ее оптической осью. Все оптические оси, кроме главной, называют побочными оптическими осями.

Световые лучи, идущие вблизи главной оптической оси, называют параксиальными (приосевыми).

 

3. Главные фокусы и фокусные
расстояния линзы

Точку F на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления приосевые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси (или же продолжения этих преломленных лучей), называют главным фокусом линзы (рис. 2 и 3). Любая линза имеет два главных фокуса, которые расположены по обе стороны от нее симметрично ее оптическому центру.

<

081714 2104 14 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 2 Рис. 3

 

У собирающей линзы (рис. 2) фокусы действительные, а у рассеивающей (рис. 3) — мнимые. Расстояние |ОР| = F от оптического центра линзы до ее главного фокуса называют фокусным. У собирающей линзы фокусное расстояние считают положительным, а у рассеивающей линзы — отрицательным.

 

4. Фокальные плоскости линзы, их свойства

 

Плоскость, проходящая через главный фокус тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси, называют фокальной. У каждой линзы есть две фокальные плоскости (М1М2 и М3М4 на рис. 2 и 3), которые расположены по обе стороны от линзы.

Лучи света, падающие на собирающую линзу параллельно какой-либо ее побочной оптической оси, после преломления в линзе сходятся в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью (в точке F’ на рис. 2). Эту точку называют побочным фокусом.

 

Формулы линзы

 

5.Оптическая сила линзы

 

Величину D, обратную фокусному расстоянию линзы, называют оптической силой линзы:

D =1/F (1)

У собирающей линзы F>0, следовательно, D>0, а у рассеивающей линзы F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей — отрицательна.

За единицу оптической силы принимают оптическую силу такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м; эту единицу называют диоптрией (дптр):

1 дптр = 081714 2104 15 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ= 1 м-1

 

6. Вывод формулы тонкой линзы на основе

геометрического построения хода лучей

 

Пусть перед собирающей линзой находится светящийся предмет АВ (рис. 4). Для построения изображения этого предмета необходимо построить изображения его крайних точек, причем удобно выбирать такие лучи, построение которых окажется наиболее простым. Таких лучей, в общем случае, может быть три:

а) луч АС, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус линзы, т.е. идет по прямой CFA1;

081714 2104 16 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 4

 

б) луч АО, идущий через оптический центр линзы не преломляется и тоже приходит в точку А1;

в) луч АВ, идущий через передний фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси по прямой DA1.

Все три указанных луча где получается действительное изображение точки А. Опустив перпендикуляр из точки А1 на главную оптическую ось, находим точку В1, являющуюся изображением точки В. Для построения изображения светящейся точки достаточно использовать два из трех перечисленных лучей.

Введем следующие обозначения |OB| = d – расстояние предмета от линзы, |OB1| = f – расстояние от линзы до изображения предмета, |OF| = F – фокусное расстояние линзы.

Используя рис. 4, выведем формулу тонкой линзы. Из подобия треугольников АОВ и А1ОВ1 следует, что

081714 2104 17 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (2)

Из подобия треугольников COF и A1FB1 следует, что

081714 2104 18 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (3)

а так как |AB| = |CO|, то


081714 2104 19 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (4)

Из формул (2) и (3) следует, что


081714 2104 20 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (5)

Поскольку |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F и |OF| = F, формула (5) принимает вид f/d = (f – F)/F, откуда

fF = df – dF (6)

Разделив почленно формулу (6) на произведение dfF, получим


081714 2104 21 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (7)

откуда


081714 2104 22 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (8)

С учетом (1) получим


081714 2104 23 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (9)

Соотношения (8) и (9) называют формулой тонкой собирающей линзы.

У рассеивающей линзы F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид


081714 2104 24 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (10)

 

7. Зависимость оптической силы линзы от кривизны ее поверхностей
и показателя преломления

 

Фокусное расстояние F и оптическая сила D тонкой линзы зависят от радиусов кривизны R1 и R2 ее поверхностей и относительного показателя преломления n12 вещества линзы относительно окружающей среды. Эта зависимость выражается формулой

081714 2104 25 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (11)

С учетом (11) формула тонкой линзы (9) принимает вид


081714 2104 26 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (12)

Если одна из поверхностей линзы плоская (для нее R= ∞), то соответствующий ей член 1/R в формуле (12) равен нулю. Если поверхность вогнутая, то соответствующий ей член 1/R входит в эту формулу со знаком минус.

Знак правой части формулыm (12) определяет оптические свойства линзы. Если он положителен, то линза является собирающей, а если отрицателен — рассеивающей. Например, у двояковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в воздухе, (n12 — 1) >0 и

081714 2104 27 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

т.е. правая часть формулы (12) положительна. Поэтому такая линза в воздухе является собирающей. Если же ту же самую линзу поместить в прозрачную среду с оптической плотностью
большей, чем у стекла (например, в сероуглерод), то она станет рассеивающей, поскольку в этом случае у нее (n12 — 1) <0 и, хотя 081714 2104 28 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ , знак у правой части формулы/(17.44) станет
отрицательным.

 

8.Линейное увеличение линзы

 

Размер изображения, создаваемого линзой, изменяется в зависимости от положения предмета относительно линзы. Отношение размера изображения к размеру изображаемого предмета называют линейным увеличением и обозначают Г.

Обозначим h размер предмета АВ и H — размер А1В2 — его изображения. Тогда из формулы (2) следует, что

081714 2104 29 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (13)

 

 

 

 

10. Построение изображений в собирающей линзе

 

В зависимости от расстояния d предмета от линзы могут быть шесть различных случаев построения изображения этого предмета:

а) d =∞. В данном случае световые лучи от предмета падают на линзу параллельно либо главной, либо какой-нибудь побочной оптической оси. Такой случай изображен на рис. 2, из которого видно, что если предмет бесконечно удален от линзы, то изображение предмета действительное, в виде точки, находится в фокусе линзы (главном или побочном);

б) 2F < d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
путем расчета. Пусть d= 3F, h = 2 см. Из формулы (8) следует, что

081714 2104 30 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (14)

Так как f > 0, изображение действительное. Оно находится за линзой на расстоянии ОВ1=1,5F. Всякое действительное изображение является перевернутым. Из формулы
(13) следует, что

081714 2104 31 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ; H = 1 см

т. е. изображение уменьшенное. Аналогично с помощью расчета, основанного на формулах (8), (10) и (13), можно проверить правильность построения любого изображения в линзе;

в) d=2F. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы (рис. 5). Изображение предмета действительное, перевернутое, равное предмету, находится за линзой на
двойном фокусном расстоянии от нее;

081714 2104 32 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 5

 

г) F<d<2F. Предмет находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние (рис. 6). Изображение предмета действительное, перевернутое, увеличенное находится за линзой на расстоянии большем, чем двойное фокусное;

081714 2104 33 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ081714 2104 34 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 6

д) d= F. Предмет находится в фокусе линзы (рис. 7). В этом случае изображения предмета не существует (оно находится в бесконечности), поскольку лучи от каждой точки предмета после преломления в линзе идут параллельным пучком;

 

081714 2104 35 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 7

е) d<F. Предмет находится между линзой и ее фокусом (рис. 8). Изображение предмета мнимое, прямое, увеличенное находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет, но на
более далеком расстоянии.

081714 2104 36 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 8

11. Построение изображений в рассеивающей линзе

 

Построим изображение предмета при двух различных его расстояниях от линзы (рис. 9). Из рисунка видно, что на каком бы расстоянии ни находился предмет от рассеивающей линзы, изображение предмета мнимое, прямое, уменьшенное находится между линзой и ее фокусом
со стороны изображаемого предмета.

081714 2104 37 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 9

 

Построение изображений в линзах с помощью побочных осей и фокальной плоскости

 

(Построение изображения точки, лежащей на главной оптической оси)

081714 2104 38 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ081714 2104 39 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 10

Пусть светящаяся точка S находится на главной оптической оси собирающей линзы (рис. 10). Чтобы найти, где образуется ее изображение S’, проведем из точки S два луча: луч SO вдоль главной оптической оси (он проходит через оптический центр линзы, не преломляясь) и луч SВ, падающий на линзу в произвольной точке В.

Начертим фокальную плоскость ММ1 линзы и проведем побочную ось ОF’, параллельную лучу SВ (показана штриховой линией). Она пересечется с фокальной плоскостью в точке S’.
Как отмечалось в п. 4, через эту точку F должен пройти луч после преломления в точке В. Этот луч ВF’S’ пересекается с лучом SOS’ в точке S’, которая и является изображением светящейся точки S.

 

Построение изображения предмета, размер которого больше линзы

 

Пусть предмет АВ расположен на конечном расстоянии от линзы (рис. 11). Чтобы найти, где получится изображение этого предмета, проведем из точки А два луча: луч АОА1, прохоходящий через оптический центр линзы без преломления, и луч АС, падающий на линзу в произвольной точке С. Начертим фокальную плоскость ММ1 линзы и проведем побочную ось ОF’, параллельную лучу АС (показана штриховой линией). Она пересечется с фокальной плоскостью в точке F’.

081714 2104 40 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 11

 

Через эту точку F’ пройдет луч, преломившийся в точке С. Этот луч СF’А1 пересекается с лучом АОА1 в точке А1, которая и является изображением светящейся точки А. Чтобы получить все изображение А1В1 предмета АВ, опускаем перпендикуляр из точки А1 на главную оптическую ось.

 

Лупа

Известно, что для того, чтобы увидеть на предмете мелкие детали, их нужно рассматривать под большим углом зрения, но увеличение этого угла ограничено пределом аккомодационных возможностей глаза. Увеличить угол зрения (сохраняя расстояние наилучшего зрения do) можно, используя оптические приборы {лупы, микроскопы}.

Лупой называют короткофокусную двояковыпуклую линзу или систему линз, действующих как одна собирающая линза обычно фокусное расстояние лупы не превышает 10см).

081714 2104 41 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 12

Ход лучей в лупе покаpан на рис. 12. Лупу помещают близко к глазу,
а рассматриваемый предмет AВ=A1В1 располагают между лупой и ее передним фокусом, чуть ближе последнего. Подбирают положение лупы между глазом и предметом так, чтобы видеть резкое изображение предмета. Это изображение А2В2 получается мнимым, прямым, увеличенным и находится на расстоянии наилучшего зрения |ОВ|=dо от глаза.

Как видно из рис. 12, использование лупы приводит к увеличению угла зрения, под которым глаз рассматривает предмет. Действительно, когда предмет находился в положении АВ и рассматривался невооруженным глазом, угол зрения был φ1. Предмет поместили между фокусом и оптическим центром лупы в положение А1В1, и угол зрения стал φ2. Поскольку φ2> φ1, это
значит, что с помощью лупы можно рассмотреть на предмете более мелкие детали, чем невооруженным глазом.

Из рис. 12 видно также, что линейное увеличение лупы

081714 2104 42 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Так как |OB2|=do, а |ОВ|≈F (фокусному расстоянию лупы), то

Г=dо/F,

следовательно, увеличение, даваемое лупой, равно отношению расстояния наилучшего зрения к фокусному расстоянию лупы.

Микроскоп

Микроскопом называют оптический прибор, служащий для рассматривания очень мелких предметов (в том числе невидимых невооруженным глазом) под большим углом зрения. Микроскоп состоит из двух собирающих линз — короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться. Следовательно, F1<<F2 , где F1 — фокусное расстояние объектива, F2 — фокусное расстояние окуляра. Ход лучей в микроскопе показан на рис. 13. Объектив создает действительное, перевернутое, увеличенное промежуточное изображение А1В2 предмета АВ.

081714 2104 43 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Рис. 13

Формула линейного увеличения микроскопа:

081714 2104 44 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

 

ЛИТЕРАТУРА

 

  1. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. –М.: Высшая школа, 1978.
  2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: учебное пособие.–М.: Высшая школа, 1987.
  3. Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. –М.: Высшая школа ,1989.
<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.92MB | MySQL:114 | 1,709sec