Суждение и предложение в логике » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Суждение и предложение в логике

<

092013 1532 1 Суждение и предложение в логике Познавая объективный мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между предметами, утверждает или отрицает факт существования предмета. Эти связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий. Например, высказывая суждение «Семенов — адвокат», мы связываем понятия «Семенов» и «адвокат», отражая реальную связь между конкретным лицом и его признаком. В суждении «Владимир — брат Алексея» в связи понятий «Владимир» и «Алексей» выражены родственные отношения между двумя лицами. В суждении «В некоторых странах существует президентская форма правления» связь понятий утверждает факт существования президентской формы правления в некоторых странах.

Связи и отношения выражаются в суждении посредством утверждения или отрицания. В суждении «Граждане Российской Федерации имеют право на образование» связь между гражданами России и их правом на образование утверждается; в суждении «Некоторые преступления не являются умышленными» связь между некоторой частью преступных деяний и их умышленным характером отрицается.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, т.е. соответствовать действительности либо не соответствовать ей. Если в суждении утверждается связь, существующая в действительности, или отрицается связь, которая в действительности отсутствует, то такое суждение будет истинным. Например, «Кража — преступление», «Астрология — не наука» — истинные суждения. Если же в суждении утверждается связь, которая в действительности не имеет места, или отрицается существующая связь, то такое суждение является ложным.

Суждение как форма мысли в процессе познания играет чрезвычайно важную роль: всякое знание существует в логической форме суждения. От того, насколько владеем мы навыками правильно строить суждения, зависит в значительной мере четкость и ясность нашей речи, правильность формулирования исследовательской задачи, а иногда — ориентация и результат исследования.

Суждение — это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями. Учитывая структурные различия, рассмотрим вначале отношения между простыми, а затем между сложными суждениями.

2. ВИДЫ СУЖДЕНИЙ

 

Простые суждения.
Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом (рис. ). Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

092013 1532 2 Суждение и предложение в логике

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Отношение совместимости

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно. Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is table». Эту особенность эквивалентных суждений надо учитывать при анализе правовых контекстов, при переводах с одного языка на другой, при сравнении словесно различных утверждений в процессе дискуссии.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

При ложности одного из них другое будет истинным. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным.

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истинным.
А—>I, Е—O. Н

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным.

При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным; при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным — оно может быть как истинным, так и ложным:

Так, например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» ему противоположное «Все судьи — юристы» будет истинным.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным; при истинности Е будет ложным. И наоборот: при ложности А будет истинным О; а при ложности Е будет истинным I.

Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.

Сложные суждения. Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые препозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. Например, сравнимыми являются следующие два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море»; «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море». Хотя эти суждения различны по логической форме (первое из них — дизъюнктивное суждение, а второе — конъюнкция отрицаний, вместе с тем они сравнимы, поскольку включают одинаковые составляющие.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие — конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

<

Отношение несовместимости. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одно – противоположность, другая—противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут были временно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными, истинности одного из них другое будет ложным, а при ложно первого второе будет истинным.

Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному последнее нужно подвергнуть отрицанию.

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена и такими выражениями, как: «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно» и другими.

Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: р Ù q Ù r Ù… n. Приведем пример соединительного суждения, включающего более 20 конъюнктов:

В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S и S1 есть Р.

2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P1 и Р2.

3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S и S1 есть Р1 и Р2.

Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или».

Разделительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным: р Ú q Ú r Ú… n

В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1) Разделительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 или S2 есть Р.

2) Разделительная связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P1 или P2.

3) Разделительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 или S2 есть P1 или P2.

Нестрогая и строгая дизъюнкция. Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях — соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

1) Нестрогая дизъюнкция — суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ v).

2) Строгая дизъюнкция — суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ ).

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q» употребляют «или р, или q», а вместе «р либо q» — «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

Полная и неполная дизъюнкция. Среди дизъюнктивных суждений следует различать полную и неполную дизъюнкцию.

Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.

Символически это суждение можно записать следующим образом:

<р v q v r>.

Например: «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком <…>) определяется тем, что не существует, помимо указанных, других видов лесов.

Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции может быть выражена многоточием:

р v q v r v…

В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т.д.», «и др.», «и тому подобное», «иные» и другими.

3. Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то…». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель плавится» называют антецедентом (предшествующим), второе — «Электролампа гаснет» — консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если…, то…» знаком «®», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как р®q.

В естественном языке для выражения условных суждений используется не только союз «если…, то...», но и другие союзы: «там…, где», «тогда…, когда...», «постольку…, поскольку...» и т.п. В форме условных суждений в языке могут быть представлены такие виды объективных связей, как причинные, функциональные, пространственные, временные, правовые, а также семантические, логические и другие зависимости. Примером причинного суждения может служить следующее высказывание: «Если воду нагреть при нормальном атмосферном давлении до 100°С, то она закипит». Пример семантической зависимости: «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное».

В форме условных суждений нередко выражают логические зависимости между высказываниями. Например: «Если верно, что некоторые птицы улетают зимой в теплые края, то неверно, что ни одна птица не улетает в теплые края».

В условном суждении антецедент выполняет функцию фактического или логического основания, обусловливающего принятие в консеквенте соответствующего следствия. Зависимость между антецедентом-основанием и консеквентом-следствием характеризуется свойством достаточности. Это означает, что истинность основания обусловливает истинность следствия, т.е. при истинности основания следствие всегда будет истинным. При этом основание не характеризуется свойством необходимости для следствия, ибо при его ложности следствие может быть как истинным, так и ложным .

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация).
Эквивалентным, называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если…, то…». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)».

Логическая характеристика этого суждения состоит в том, что истинность утверждения о награждении (р) рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q). Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q) является необходимым и достаточным условием истинности утверждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р).

В естественном языке для выражения эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при условии что…, то…», «в том и только в том случае когда…, тогда…», «только тогда когда…, то…» и другие.

Языковой формой выражения суждения является повествовательное предложение или риторический вопрос, в которых содержится сообщение о чем-либо. Собственно вопросительное предложение не содержит суждения, так как его назначение состоит не в передаче информации, а в побуждении к ее получению. Побудительное предложение, выражающее волеизъявление, направленное на осуществление определенных действий, также не выражает суждения; как и вопросительное предложение, не утверждая и не отрицая чего-либо о чем-либо, оно не может рассматриваться как истинное или ложное. Разумеется, вопрос и побуждение опираются на определенные знания, которые могут быть выражены в суждениях. Например, вопрос Кто сегодня дежурный? опирается на суждение «Кого-то должны были назначить дежурным».

Суждение и предложение различаются по своему составу. В распространенном предложении кроме главных членов — подлежащего и сказуемого — имеются второстепенные члены (определение, дополнение, обстоятельство). Например, в суждениях «Все IBM PC базируются на шинной архитектуре фирмы Intel» и «Системная шина — набор параллельных линий (проводников), которые соединяют центральный процессор с основной памятью»* субъектами являются понятия «все IBM PC» и «системная шина»; понятия «базируются на шинной архитектуре фирмы Intel» и «набор параллельных проводников, которые соединяют центральный процессор с основной памятью» — предикаты, отражающие то, что утверждается о предметах суждений. Связки в данных примерах грамматически не выражены. Грамматический анализ данных предложений показывает, что одно из них простое распространенное двусоставное, в котором субъект и предикат выражаются «группой подлежащего» и «группой сказуемого», включающих в свой состав, кроме главных, ряд второстепенных членов; другое — сложноподчиненное с определительным придаточным. Главные члены предложения обычно совпадают с субъектом и предикатом суждения только в простом нераспространенном двусоставном предложении, например: Халатность (S) — преступление (P). В большинстве случаев такого совпадения нет.

Мы видим, что существует взаимосвязь суждений и предложений, они неразрывно связаны между собой: а) без предложения суждение так и останется неоформленным; б) без суждения повествовательное предложение или риторический вопрос будут просто бессодержательными, бессмысленными.

Различие между суждением и предложением состоит в том, что 1) суждение есть идеальное — мысль, а предложение (высказывание, фраза) есть материальное — речевая единица; 2) суждение есть содержание предложения, а предложение есть форма суждения; 3) при одинаковой логической структуре суждений грамматический строй предложений в разных языках различен; 4) одно и то же суждение в одном и том же языке может быть выражено различными предложениями, а одно и то же предложение, в зависимости от логического ударения, может обозначать различные суждения; 5) суждение выражается не всяким, а только повествовательным предложением или риторическим вопросом, т. е. всякое суждение выражается предложением, но не всякое предложение обозначает суждение.

 

3. СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

 

Логическая структура суждения: S — P, где S — термин суждения, называемый субъектом суждения, понятие о предмете мысли, то есть это то, о чем мыслится в данном суждении; S содержит исходное знание о предмете суждения. Р — термин суждения, называемый предикатом суждения, понятие о свойствах и отношениях предмета мысли, то есть Р означает свойства и отношения S. Р содержит новое знание о предмете суждения и несет основную смысловую нагрузку. « — « — связка — элемент суждения, который соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака. Связка выражается словами есть (не есть), является (не является) и т. п. Русские связки иногда материально не выражены, но их «отсутствие» значимо: нулевая связка относит высказывание к реальному или обобщенному настоящему.

Как субъект, так и предикат в суждении могут быть выражены несколькими словами. Так, например, в предложении Некоторые студенты не находятся на лекции первые два слова выражают субъект, последние два слова — предикат, а не находятся — обозначают связку. Нужно также иметь в виду, что при выяснении субъекта и предиката суждения словоформа есть может быть употреблена не только для выражения связки, но и для выражения предиката. Например, Есть у меня брат или Все, что нужно для успешной сдачи экзамена, есть.

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в суждениях — принадлежность признака предмету, отношения между предметами или факт существования предмета, они делятся на (1) атрибутивные (категорические), (2) суждения с отношениями и (3) суждения существования (экзистенциальные).

Атрибутивным (лат. attributo — ‘свойство, признак’) называется суждение о признаке предмета. Эти же суждения называют категорическими (греч. kategiricos — ‘ясный, безусловный, не допускающий иных толкований’). Например, «Иногородний студент имеет право на проживание в общежитии в течение учебного года».

Категорические суждения и их виды (A, E, I, O). Классификации категорических суждений: по качеству связки суждения делятся на утвердительные («S есть Р») и отрицательные («S не есть Р»); по количеству (объему) субъекта суждения делятся на единичные («Это S есть Р»), частные («Некоторые S есть Р»; причем различают неопределенные «Некоторые S есть Р» и определенные «Только некоторые S есть Р») и общие «Все S есть Р».

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству связки:

общеутвердительные (А):

Все S есть Р.

Все филологи 491 группы являются студентами НГУ;

общеотрицательные (Е):

Ни одно S не есть Р.

Ни один студент НГУ не является шестидесятилетним мужчиной;

частноутвердительные (I):

Некоторые S есть Р.

Некоторые студенты 491 группы являются отличниками;

частноотрицательные (О):

Некоторые S не есть Р.

Некоторые студенты не являются отличниками.

Суждением с отношением называется суждение, отражающее отношение между предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные и др. Например, «А равно В», «С больше D», «Новосибирск восточнее Москвы», «Иван — брат Петра», «Мораль возникла раньше права», «Лень — причина моих бедствий». Данные суждения записывают xRy, где х и у — члены отношения, а R — отношение между ними (от начальной буквы в лат. relativus — ‘относительный’). Иногда суждения с отношением рассматривают как вид атрибутивных суждений.

В суждениях существования (экзистенциальных суждениях, от лат. existentia — ‘существование’) отражается сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например, «НГУ существует», «Студента без зачетной книжки не существует». Предикатами этих суждений являются понятия о существовании или несуществовании предмета; связка, как правило, в языке не выражается, но может быть восстановлена при преобразовании: «НГУ (S) есть [связка] то, что существует (P)»; «Студент (S) не есть [связка] то, что существует без зачетной книжки (Р)».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕРЫ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ (ЧЕТЫРЕ ВИДА) И УКАЖИТЕ РАСПРЕДЕЛЁННОСТЬ ТЕРМИНОВ В НИХ (НА КРУГОВЫХ СХЕМАХ)

 

1. Общеутвердительные суждения

Все S есть Р

В суждении «все караси — рыбы» субъектом является понятие «карась», а предикатом — понятие «рыба». Квантор общности — «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т. е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в суждении речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

092013 1532 3 Суждение и предложение в логике

092013 1532 4 Суждение и предложение в логике

Суждение I частноутвердительное.

«Некоторые S есть Р.

Некоторые инженеры — филателисты

S— «инженер», P — «филателист», квантор существования — «некоторые»

092013 1532 5 Суждение и предложение в логикеЕсли понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.

092013 1532 6 Суждение и предложение в логике092013 1532 7 Суждение и предложение в логике

 

Суждение е общеотрицательное.

Ни одно S не есть P».

Yи один лев не есть травоядное животное».

s — «лев», р — «травоядное животное», квантор общности — «ни один».

092013 1532 8 Суждение и предложение в логике092013 1532 9 Суждение и предложение в логике

 

 

Cуждение О частноотрицательное

Некоторые S не есть Р

Некоторые учащиеся не являются спортсменами

В нем такие термины: S — «учащийся», Р — «спортсмен», квантор существования — «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте

092013 1532 10 Суждение и предложение в логике

 

 

092013 1532 11 Суждение и предложение в логике

 

 

 

 

 

 

 

 


 

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.3MB | MySQL:125 | 1,390sec