Математика 6

<

092613 0044 61 Математика 61. Найти значение матричного многочлена 092613 0044 62 Математика 6,

092613 0044 63 Математика 6, 092613 0044 64 Математика 6, 092613 0044 65 Математика 6.

Решение

092613 0044 66 Математика 6,

092613 0044 67 Математика 6.

2. Решить систему линейных уравнений

092613 0044 68 Математика 6.

Решение

Введем обозначения 092613 0044 69 Математика 6, 092613 0044 610 Математика 6, 092613 0044 611 Математика 6. Тогда система линейных уравнений перепишется как 092613 0044 612 Математика 6.

а) с помощью формул Крамера:

092613 0044 613 Математика 6,

092613 0044 614 Математика 6,

092613 0044 615 Математика 6,

092613 0044 616 Математика 6,

092613 0044 617 Математика 6.

б) с помощью обратной матрицы:

092613 0044 618 Математика 6.

Найдем алгебраические дополнения матрицы А:

092613 0044 619 Математика 6, 092613 0044 620 Математика 6, 092613 0044 621 Математика 6,

092613 0044 622 Математика 6, 092613 0044 623 Математика 6, 092613 0044 624 Математика 6,

092613 0044 625 Математика 6, 092613 0044 626 Математика 6, 092613 0044 627 Математика 6,

092613 0044 628 Математика 6.

092613 0044 629 Математика 6.

 

092613 0044 630 Математика 6.

в) методом Гаусса.

Осуществим преобразования с расширенной матрицей:

092613 0044 631 Математика 6

092613 0044 632 Математика 6.

Получили решение :

092613 0044 633 Математика 6.

 

3. Построить множество решений системы линейных неравенств

092613 0044 634 Математика 6.

Выполнение первого неравенства следует из выполнения третьего, поэтому систему неравенств можно переписать в эквивалентную систему

092613 0044 635 Математика 6.

Осуществим эквивалентные преобразования с системой неравенств

092613 0044 636 Математика 6.

Первое неравенство в получившейся системе следует из третьего, которое в свою очередь получено как следствие второго и четвертого. Следовательно, система может быть переписана как

<

092613 0044 637 Математика 6.

Второе неравенство также получено как следствие первого и третьего. Окончательно система неравенств примет вид:

092613 0044 638 Математика 6.

Изобразим множество на плоскости:

092613 0044 639 Математика 6

 

 

 

 

 

4. Составить уравнение прямой , перпендикулярной данной прямой L:

092613 0044 640 Математика 6,

и проходящей через точку пересечения прямой L с осью OY.

Решение

Найдем точку пересечения A:

092613 0044 641 Математика 6,

092613 0044 642 Математика 6.

A(0;-2).

Прямые, перпендикулярные L, задаются уравнениями вида:

092613 0044 643 Математика 6

Найдем коэффициент d:

092613 0044 644 Математика 6,

092613 0044 645 Математика 6.

Искомая прямая определяется уравнением 092613 0044 646 Математика 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Коллинеарны ли векторы 092613 0044 647 Математика 6 и 092613 0044 648 Математика 6. Равны ли их длины?

Ответы

Векторы коллинеарны, т.к. 092613 0044 649 Математика 6. Длины их не равны, т.к. 092613 0044 650 Математика 6 , т.е. длина первого вектора не равна нулю, а длина второго вектора в 2 раза больше длины первого. Следовательно длины векторов не равны между собой (при условии 092613 0044 651 Математика 6равенство длин возможно, только если длины векторов нулевые ).

 

6. Найти косинус угла между векторами 092613 0044 652 Математика 6 и 092613 0044 653 Математика 6, если 092613 0044 654 Математика 6 и 092613 0044 655 Математика 6.

Решение

092613 0044 656 Математика 6,

092613 0044 657 Математика 6.

Обозначим 092613 0044 658 Математика 6 косинус угла между векторами. Тогда

092613 0044 659 Математика 6.

 

7. Найти вектор 092613 0044 660 Математика 6, если 092613 0044 661 Математика 6 и 092613 0044 662 Математика 6.

Решение

092613 0044 663 Математика 6.

092613 0044 664 Математика 6,

092613 0044 665 Математика 6.

 

Список литературы

  1. Горчаков А.А., Орлова И.В. Высшая математика. –М.: ЮРИТИ, 2005.
  2. Информатика и математика (информационные системы): Учебное пособие / Под ред. проф. В.Д. Элькина. — М.: Профобразование, 2008.
  3. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. –М.: ЮНИТИ, 2009.
  4. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В. Курс лекций по высшей математике. –М.: Экономическое образование, 2008.
  5. Четыркин Е.М. Высшая математика. –М.: Дело, 2010.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.91MB/0.00131 sec

WordPress: 22.11MB | MySQL:122 | 1,201sec