Задача: исследовать влияние на производительность труда (отклик) 2-х факторов: стаж и возраст
Исходные данные:
Х1-Х4-возраст1(25-35 лет)
Х1-стаж1(до 3-х лет);
Х2-стаж2(3-7 лет);
Х3-стаж3(7-10 лет);
Х4-стаж4(более 10)
Х5-Х8-возраст2(35-45 лет)
Х5-стаж1(до 3-х лет);
Х6-стаж2(3-7 лет);
Х7-стаж3(7-10 лет);
Х8-стаж4(более 10)
Х9-Х12-возраст3(старше 45 лет)
Х9-стаж1(до 3-х лет);
Х10-стаж2(3-7 лет);
Х11-стаж3(7-10 лет);
Х12-стаж4(более 10)
Данные находятся в файле дюк2.std
19 30 35 40 19 20 36 28 18 19 24 20
20 31 35 40 20 29 40 31 19 25 24 24
20 32 39 41 20 30 41 35 20 25 24 25
20 32 40 41 23 31 42 36 21 26 25 31
22 34 41 42 25 31 45 40 23 26 25 32
С помощью описательной статистики вычислены средние по каждому Х (т.е. усреднены повторяющиеся измерения при каждом сочетании факторов) Файл дюк3
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: дюк2.std
Переменная Среднее
x1 20,2
x2 31,8
x3 38
x4 40,8
x5 21,4
x6 28,2
x7 40,8
x8 34
x9 20,2
x10 24,2
x11 24,4
x12 26,4
Сгруппируем полученные данные по возрасту и стажу:
Производительность |
Возраст1 |
Возраст2 |
Возраст3 |
Стаж1 |
20.2 |
21.4 |
20.2 |
Стаж2 |
31.8 |
28.2 |
24.2 |
Стаж3 |
38 |
40.8 |
24.4 |
Стаж4 |
40.8 |
34 |
26.4 |
Графический анализ данных
Вывод из графика 1:
При отсутствии стажа производительность практически одинакова у разных возрастных групп.
С ростом стажа производительность растет и наиболее интенсивно у 1-ой возрастной группы.
Вывод из графика 2:
В целом производительность с возрастом уменьшается.
У неквалифицированных работников(стаж1) производительность не зависит от возраста.У квалифицированных с возрастом различия в производительности при разном стаже уменьшаются.
Общий вывод из обоих графиков о наличии влияния каждого фактора на отклик:
Вывод: выявлены графически влияния факторов на отклик. следует проверить статистическую значимость этих эффектов. Это возможно определить несколькими путями: применяя попарно к переменным Х1-Х12 критерии сравнения средних и дисперсии; либо применив технологию факторного дисперсионного анализа.
Парные сравнения
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл: дюк2.std
Проведем попарное сравнение производительности в рамках каждой категории возрастов новичков и опытных работающих
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x1, x4
Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5
Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x5, x8
Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5
Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x9, x12
Смирнов=0,8, Значимость=0,08152, степ.своб = 5,5
Гипотеза 0: <Нет интегральных различий между выборками>
Результаты попарных сравнений:
Стаж значительно влияет на производительность во всех возрастных группах;
С ростом стажа производительность растет и наиболее интенсивно у
1-ой возрастной группы.
Проведем попарное сравнение производительности в рамках каждой категории стажа молодых и старых работающих
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x1, x9
Смирнов=0,4, Значимость=0,8987, степ.своб = 5,5
Гипотеза 0: <Нет интегральных различий между выборками>
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x2, x10
Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5
Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x3, x11
Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5
Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>
КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std
Переменные: x4, x12
Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5
Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>
Неквалифицированные рабочие работают неважно в любом возрасте. С появлением стажа эффективнее всего работают молодые специалисты.
2-ФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. Файл: дюк3.std
Факторный план: неповторяемый
Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния
Факт.1 180,1 2 90,04 5,026 0,0521 0,4746
Факт.2 368,5 3 122,8 6,856 0,0235 0,8432
Остат. 107,5 6 17,92
Общая 656,1 11 59,64
F(фактор1)=5,026, Значимость=0,0521, степ.своб = 2,6
Гипотеза 0: <Нет влияния фактора на отклик>
F(фактор2)=6,856, Значимость=0,0235, степ.своб = 3,6
Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>
Параметры модели:
Среднее = 29,2, доверит.инт.=3,608
Эффект1-1 = 3,5, доверит.инт.=9,982
Эффект1-2 = 1,9, доверит.инт.=9,982
Эффект1-3 = -5,4, доверит.инт.=9,982
Эффект2-1 = -8,6, доверит.инт.=8,595
Эффект2-2 = -1,133, доверит.инт.=8,595
Эффект2-3 = 5,2, доверит.инт.=8,595
Эффект2-4 = 4,533, доверит.инт.=8,595
Вывод: первый фактор (возраст) является статистически незначимым по результатам неповторяемого дисперсионного анализа, хотя результаты парных исследований показывают значимость этого фактора. Это объясняется тем, что для дисперсионного анализа брались значения, усредненные по группам.
Второй фактор (возраст) является статистически значимым.
Повторяющийся факторный эксперимент
Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния
Факт.1 159.6 2 79.8 8.682 0.0008 -0.1537
Факт.2 378.5 3 126.2 13.73 0 -0.0304
Межфак 2742 6 457 49.72 0 0.1899
Остат. 441.2 48 9.192
Общая 3722 59 63.08
F(фактор1)=8.682, Значимость=0.0008, степ.своб = 2,48
Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>
F(фактор2)=13.73, Значимость=0, степ.своб = 3,48
Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>
F(межфакт)=49.72, Значимость=0, степ.своб = 6,48
Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>
Параметры модели:
Среднее = 907.3, доверит.инт.=7.309
Эффект1-1 = -877.3, доверит.инт.=17.41
Эффект1-1 = -877.2, доверит.инт.=17.41
Эффект1-1 = -875.6, доверит.инт.=17.41
Эффект1-1 = -882.3, доверит.инт.=17.41
Эффект2-1 = -875.8, доверит.инт.=20.22
Эффект2-2 = -879.4, доверит.инт.=20.22
Эффект2-3 = -879.1, доверит.инт.=20.22
Вывод: в повторяющемся эксперименте выявлено влияние обоих факторов, а т.ж. взаимодействие факторов.
F(межфакт)=49.72, Значимость=0, степ.своб = 6,48
Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>
Общий вывод: в целом подтверждена статистическая значимость влияния обоих факторов.