АНАЛИЗ ФАКТОРНЫХ ЭФФЕКТОВ (ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ)

<

Задача: исследовать влияние на производительность труда (отклик) 2-х факторов: стаж и возраст

Исходные данные:

Х1-Х4-возраст1(25-35 лет)

Х1-стаж1(до 3-х лет);

Х2-стаж2(3-7 лет);

Х3-стаж3(7-10 лет);

Х4-стаж4(более 10)

 

Х5-Х8-возраст2(35-45 лет)

Х5-стаж1(до 3-х лет);

Х6-стаж2(3-7 лет);

Х7-стаж3(7-10 лет);

Х8-стаж4(более 10)

 

Х9-Х12-возраст3(старше 45 лет)

Х9-стаж1(до 3-х лет);

Х10-стаж2(3-7 лет);

Х11-стаж3(7-10 лет);

Х12-стаж4(более 10)

 

Данные находятся в файле дюк2.std

 

19    30    35    40    19    20    36    28    18    19    24    20

20    31    35    40    20    29    40    31    19    25    24    24

20    32    39    41    20    30    41    35    20    25    24    25

20    32    40    41    23    31    42    36    21    26    25    31

22    34    41    42    25    31    45    40    23    26    25    32

 

С помощью описательной статистики вычислены средние по каждому Х (т.е. усреднены повторяющиеся измерения при каждом сочетании факторов) Файл дюк3

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: дюк2.std

Переменная Среднее

x1 20,2

x2 31,8

x3 38

x4 40,8

x5 21,4

x6 28,2

x7 40,8

x8 34

x9 20,2

x10 24,2

x11 24,4

x12 26,4

 

Сгруппируем полученные данные по возрасту и стажу:

 

        

Графический анализ данных

 

 

 

 

 

Вывод из графика 1:

При отсутствии стажа производительность практически одинакова у разных возрастных групп.

<

С ростом стажа производительность растет и наиболее интенсивно у 1-ой возрастной группы.

 

 

 

 

 

Вывод из графика 2:

 

В целом производительность с возрастом уменьшается.

У неквалифицированных работников(стаж1) производительность не зависит от возраста.У квалифицированных с возрастом различия в производительности при разном стаже уменьшаются.

Общий вывод из обоих графиков о наличии влияния каждого фактора на отклик:

 

 

 

 

 

Вывод: выявлены графически влияния факторов на отклик. следует проверить статистическую значимость этих эффектов. Это возможно определить несколькими путями: применяя попарно к переменным Х1-Х12 критерии сравнения средних и дисперсии; либо применив технологию факторного дисперсионного анализа.

 

Парные сравнения

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл: дюк2.std

 

Проведем попарное сравнение производительности в рамках каждой категории возрастов новичков и опытных работающих

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x1, x4

Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5

Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>

 

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x5, x8

Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5

Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>

 

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x9, x12

Смирнов=0,8, Значимость=0,08152, степ.своб = 5,5

Гипотеза 0: <Нет интегральных различий между выборками>

 

Результаты попарных сравнений:

Стаж значительно влияет на производительность во всех возрастных группах;

С ростом стажа производительность растет и наиболее интенсивно у

1-ой возрастной группы.

 

Проведем попарное сравнение производительности в рамках каждой категории стажа молодых и старых работающих

 

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x1, x9

Смирнов=0,4, Значимость=0,8987, степ.своб = 5,5

Гипотеза 0: <Нет интегральных различий между выборками>

 

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x2, x10

Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5

Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>

 

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x3, x11

Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5

Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>

 

 

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА. Файл: дюк2.std

 

Переменные: x4, x12

Смирнов=1, Значимость=0,01348, степ.своб = 5,5

Гипотеза 1: <Есть интегральные различия между выборками>

 

Неквалифицированные рабочие работают неважно в любом возрасте. С появлением стажа эффективнее всего работают молодые специалисты.

 

2-ФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. Файл: дюк3.std

Факторный план: неповторяемый

 

Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния

Факт.1 180,1 2 90,04 5,026 0,0521 0,4746

Факт.2 368,5 3 122,8 6,856 0,0235 0,8432

Остат. 107,5 6 17,92

Общая 656,1 11 59,64

 

F(фактор1)=5,026, Значимость=0,0521, степ.своб = 2,6

Гипотеза 0: <Нет влияния фактора на отклик>

F(фактор2)=6,856, Значимость=0,0235, степ.своб = 3,6

Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>

 

Параметры модели:

Среднее = 29,2, доверит.инт.=3,608

Эффект1-1 = 3,5, доверит.инт.=9,982

Эффект1-2 = 1,9, доверит.инт.=9,982

Эффект1-3 = -5,4, доверит.инт.=9,982

Эффект2-1 = -8,6, доверит.инт.=8,595

Эффект2-2 = -1,133, доверит.инт.=8,595

Эффект2-3 = 5,2, доверит.инт.=8,595

Эффект2-4 = 4,533, доверит.инт.=8,595

 

Вывод: первый фактор (возраст) является статистически незначимым по результатам неповторяемого дисперсионного анализа, хотя результаты парных исследований показывают значимость этого фактора. Это объясняется тем, что для дисперсионного анализа брались значения, усредненные по группам.

Второй фактор (возраст) является статистически значимым.

 

Повторяющийся факторный эксперимент

 

Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния

Факт.1 159.6 2 79.8 8.682 0.0008 -0.1537

Факт.2 378.5 3 126.2 13.73 0 -0.0304

Межфак 2742 6 457 49.72 0 0.1899

Остат. 441.2 48 9.192

Общая 3722 59 63.08

 

F(фактор1)=8.682, Значимость=0.0008, степ.своб = 2,48

Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>

F(фактор2)=13.73, Значимость=0, степ.своб = 3,48

Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>

F(межфакт)=49.72, Значимость=0, степ.своб = 6,48

Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>

 

Параметры модели:

Среднее = 907.3, доверит.инт.=7.309

Эффект1-1 = -877.3, доверит.инт.=17.41

Эффект1-1 = -877.2, доверит.инт.=17.41

Эффект1-1 = -875.6, доверит.инт.=17.41

Эффект1-1 = -882.3, доверит.инт.=17.41

Эффект2-1 = -875.8, доверит.инт.=20.22

Эффект2-2 = -879.4, доверит.инт.=20.22

Эффект2-3 = -879.1, доверит.инт.=20.22

Вывод: в повторяющемся эксперименте выявлено влияние обоих факторов, а т.ж. взаимодействие факторов.

F(межфакт)=49.72, Значимость=0, степ.своб = 6,48

Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>

Общий вывод: в целом подтверждена статистическая значимость влияния обоих факторов.

<