Проблемные моменты статистики » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемные моменты статистики

<

100713 1029 1 Проблемные моменты статистикиЗАДАЧА 1

 

 

Имеются следующие данные по зерновым культурам агрофирмы

 

Культура 

в отчетном периоде 

в планируемом периоде 

Урожайность, ц с 1 га 

Валовой сбор, ц. 

Урожайность, ц с 1 га 

Посевная площадь 

Пшеница 

21,0 

63000 

23,0 

3300 

Ячмень 

19,0 

38000 

20,0 

1800

 

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур по агрофирме:

  1. в отчетном периоде;
  2. в планируемом периоде
  3. Укажите, каков вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предстоящий период

    РЕШЕНИЕ

     

    1) Вычислим среднюю урожайность зерновых культур по агрофирме в отчетном периоде по формуле средней гармонической взвешенной:

    100713 1029 2 Проблемные моменты статистики ц. с 1 га

     

    W – валовой сбор, ц.

    Х – урожайность с 1 га;

    2) Вычислим среднюю урожайность зерновых культур по агрофирме в планируемом периоде по формуле средней арифметической взвешенной:

    100713 1029 3 Проблемные моменты статистики ц. с 1 га

    где 100713 1029 4 Проблемные моменты статистики – средняя урожайность зерновых культур;

    Х – урожайность с 1 га;

    f – посевная площадь, ц.

    3) Таким образом, при расчете средней урожайности зерновых культур в отчетном периоде использована формуле средней гармонической взвешенной, так как по известный урожайность каждой культуры с гектара и общий валовой сбор каждой культуры.

    При расчете средней урожайности зерновых культур в планируемом используется средняя арифметическая взвешенная, так как известен валовой сбор и урожайность с 1 га.

    Урожайность пшеницы за исследуемый период возросла с 21,0 ц/га до 23,0 ц/га, т.е. в абсолютном выражении на +2ц/га, урожайность ячменя также увеличилась на +1 ц/га. В отношении общей урожайность зерновых культур в целом, то исходя из рассчитанной средней урожайности, можно сделать вывод о росте урожайности с 20,2 ц/га до 21,941 ц/га, т.е. абсолютный прирост составил 1,741 ц/га.

    Темп прироста можно рассчитать по формуле

    100713 1029 5 Проблемные моменты статистики

    Общий прирост урожайности составит

    100713 1029 6 Проблемные моменты статистики

    Культура 

    Урожайность, ц с 1 га в отчетном периоде 

    Урожайность, ц с 1 га

    в планируемом периоде 

    Прирост, ц с 1 га 

    Темп прироста 

    Пшеница

    21,0 

    23,0 

    +2 

    9,5 

    Ячмень 

    19,0 

    20,0 

    +1 

    5,3 

    Общая урожайность 

    20,2 

    21,941 

    +1,741 

    8,4 

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 2

     

    С целью изучения обеспеченности населения области предприятия общественного питания проведено обследование, в результате которого получено следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:

    Группы предприятий по числу посадочных мест, единиц 

    Удельный вес числа предприятия, % 

    До 25 

    15 

    25 – 50 

    20 

    50– 75 

    35 

    75 – 100 

    25 

    Свыше 100 

    5 

    Итого 

    100 

     

    На основе этих данных вычислите:

  4. среднее число посадочных мест на одно предприятие;
  5. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
  6. коэффициент вариации.

     

    РЕШЕНИЕ

    1) Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая значений отклонений вариант 100713 1029 7 Проблемные моменты статистики и 100713 1029 8 Проблемные моменты статистики (взвешенная или простая) по следующим формулам:

    100713 1029 9 Проблемные моменты статистики

    100713 1029 10 Проблемные моменты статистики

    В то же время поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, все отклонения берутся по модулю.

    1. Находим середины интервалов100713 1029 11 Проблемные моменты статистики по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

    2. Определяем произведения значений середины интервалов 100713 1029 12 Проблемные моменты статистики на соответствующие им веса 100713 1029 13 Проблемные моменты статистики и также вносим вспомогательную

    Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной

    100713 1029 14 Проблемные моменты статистики

    3. Для расчета линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака 100713 1029 15 Проблемные моменты статистики от средней величины 100713 1029 16 Проблемные моменты статистики. Полученные результаты вносим в таблицу.

    4. Вычисляем произведения отклонений 100713 1029 17 Проблемные моменты статистики на их веса 100713 1029 18 Проблемные моменты статистики и подсчитываем сумму этих произведений. Результаты вносим в таблицу

     

    Составим вспомогательную таблицу

     

    Группы предприятий по числу посадочных мест, единиц

    100713 1029 19 Проблемные моменты статистики

    Удельный вес числа предприятия, %

    100713 1029 20 Проблемные моменты статистики

    Середина интервалов

    100713 1029 21 Проблемные моменты статистики

     

    100713 1029 22 Проблемные моменты статистики

     

    100713 1029 23 Проблемные моменты статистики

     

    100713 1029 24 Проблемные моменты статистики

    До 25 

    15 

    12,5 

    187,5 

    46,25 

    693,75

    25 – 50 

    20 

    37,5 

    750 

    21,25 

    425

    50– 75 

    35 

    62,5 

    2187,5 

    3,75 

    131,25

    75 – 100 

    25 

    87,5 

    2187,5 

    28,75 

    718,75

    Свыше 100 

    5 

    112,5 

    562,5 

    53,75 

    268,75

    Итого 

    100 

     

    5875 

     

    2237,5

    5. Рассчитаем среднее линейное отклонение


    100713 1029 25 Проблемные моменты статистики

    6. Полученное среднее число посадочных мест равно 100713 1029 26 Проблемные моменты статистики мест, а среднее линейное отклонение довольно велико и составило 22 места, что свидетельствует о неоднородности исследуемого признака, а средняя нетипичная, так как максимальное значение признака в 9 раз больше минимального значения.

    2) Рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) по формуле взвешенной дисперсии

    100713 1029 27 Проблемные моменты статистики

    На основании предыдущей вспомогательной таблицы составим таблицу

    Группы предприятий по числу посадочных мест, единиц

    100713 1029 28 Проблемные моменты статистики

    Удельный вес числа предприятия, %

    100713 1029 29 Проблемные моменты статистики

     

     

    100713 1029 30 Проблемные моменты статистики

     

     

    100713 1029 31 Проблемные моменты статистики

     

     

    100713 1029 32 Проблемные моменты статистики

    До 25 

    15 

    46,25 

    2139,063 

    32085,945

    25 – 50 

    20 

    21,25 

    451,563 

    9031,26

    50– 75 

    35 

    <

    3,75 

    14,063 

    492,205

    75 – 100 

    25 

    28,75 

    826,563 

    20664,075

    Свыше 100 

    5 

    53,75 

    2889,063 

    1445,315

    Итого 

    100 

     

    6320,345 

    76718,8

     

    Рассчитываем дисперсию:

    100713 1029 33 Проблемные моменты статистики

    Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

    100713 1029 34 Проблемные моменты статистикипосадочных мест

    Как видим степень вариации в данной совокупности очень велика, так как средняя величина признака равна 100713 1029 35 Проблемные моменты статистики посадочных места, что подтверждает наш вывод об неоднородности исследуемой совокупности.

    3) Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

    100713 1029 36 Проблемные моменты статистики

    Так рассчитанный коэффициент вариации превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной.

    Вывод: средняя величина посадочных мест на одно предприятие в исследуемой совокупности составляет 59 мест, среднее линейное отклонение достаточно велико и равно 22 места. Средний квадрат отклонений (дисперсия) равен 767,188, а среднее квадратическое отклонение составило 27,698 посадочных мест. Коэффициент вариации равен 47%. Полученные результаты говорят о том, что средняя исследуемой совокупности нетипично, а совокупность неоднородна, так как максимальное значение признака в 9 раз больше минимального значения, а коэффициент вариации превышает 33%.

    Представим рассчитанные показатели в табличном виде

    Показатель 

    Расчетное значение 

    Среднее линейное отклонение 

    22 

    Среднее число посадочных мест 

    59 

    Дисперсия 

    767,188 

    Среднее квадратическое отклонение

    27,698

    Коэффициент вариации 

    47 

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 3

     

    Производство бензина автомобильного в Краснодарском крае за 1995– 1999 г.г. характеризуется следующими данными:

    Годы  

    Бензин автомобильный, тыс. тонн 

    1995 

    675,9 

    1996 

    574,0 

    1997 

    550,0 

    1998 

    433,8 

    1999 

    218,0 

     

    Для анализа динамики производства бензина автомобильного за 1995 – 1999 г.г. вычислите:

    1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные результаты представьте в таблице;

    2) Среднегодовое производство бензина автомобильного;

    3) среднегодовой темп роста и прироста производство бензина автомобильного.

     

     

    РЕШЕНИЕ

    1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные результаты представьте в таблице:

    Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

    Цепные 100713 1029 37 Проблемные моменты статистики

    Базисные 100713 1029 38 Проблемные моменты статистики

    Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

     

     

    Темп роста равен:

    Цепные 100713 1029 39 Проблемные моменты статистики100%

    Базисные 100713 1029 40 Проблемные моменты статистики100%

    Темп прирост определяется:

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    Абсолютное значение 1% прироста:

    100713 1029 41 Проблемные моменты статистики

    Полученные результаты сведем в таблицу.

    Показатели 

    1995 

    1996 

    1997 

    1998 

    1999 

    1. Бензин автомобильный, тыс. тонн

    675,9 

    574,0 

    550,0 

    433,8 

    218,0 

    2. Абсолютный прирост 

             

    Yц

    -101,9

    -24,0

    -116,2 

    -215,8 

    -101,9 

    -125,9 

    -242,1 

    -457,9 

    3. Темп роста 

             

    Тц

     

    84,92

    95,82

    78,87

    50,25

    Тб

     

    84,92

    81,37

    64,18

    32,25

    4. Темп прироста

             

    Тпib

    -15,08

    -4,18

    -21,13

    -49,75

    Тпiц

    -15,08

    -18,63

    -35,82

    -67,75

    5. Значение 1% прироста 

    6,759

    5,74

    5,5

    4,338

     

    Как видим, наблюдается отрицательная динамика производства автомобильного бензина в Краснодарском крае за исследуемый период. Причем наибольшее снижение произошло в 1999 году

     

     

    2. Рассчитаем среднегодовое производство автомобильного бензина.

    Так как в условии задачи дан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряд исчисляется по формуле средней арифметической просто, т.е. средний уровень данного ряда равен сумме уровней ряда, поделенное на их число:

    100713 1029 42 Проблемные моменты статистикитыс. тонн

    3) Рассчитаем среднегодовой темп роста и прироста производства бензина автомобильного.

    Средний абсолютный прирост исчисляем делением базисного прироста на число периодов

    100713 1029 43 Проблемные моменты статистикитыс. тонн

    Среднегодовой темп роста исчисляем по формуле:

    100713 1029 44 Проблемные моменты статистики

    Можно рассчитать и по формуле:

    100713 1029 45 Проблемные моменты статистики

     

    100713 1029 46 Проблемные моменты статистики

     

     

    ЗАДАЧА 4

     

    Имеются следующие данные о товаробороте магазина потребительской кооперации:

    Товарная группа 

    Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. 

    Базисный год 

    Отчетный год 

    Одежда 

    2504 

    2802 

    Обувь 

    1908 

    2206 

     

    В отчетном году по сравнению с базисным годом цены в среднем повысились на одежду на 10%, обувь– на 8%.

    Вычислите:

  7. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
  8. общий индекс цен;
  9. общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов

    Разложите по факторам прирост товарооборота магазина по данным товарным группам (за счет изменения цен и изменения количества проданных товаров).

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Определим индивидуальный индекс цен по соответствующим товарным группам, учитывая что в отчетном году по сравнению с базисным годом цены в среднем повысились на одежду на 10%, следовательно, индивидуальный индекс цены на одежду равен

    100713 1029 47 Проблемные моменты статистики

    В отчетном году цены на обувь в среднем повысились на 8%, следовательно индивидуальный индекс цен на обувь равен

    100713 1029 48 Проблемные моменты статистики

    1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен

    100713 1029 49 Проблемные моменты статистики

    Данный индекс показывает рост объемов товарооборота магазина за исследуемый период составил 13,51%.

    2) Общий индекс цен определяется путем произведения индивидуальных индексов цен по каждой товарной группе

    100713 1029 50 Проблемные моменты статистики

    Он показывает, что общей рост цен по двум товарным группам за исследуемый период составил 11,88%.

    3) Общий индекс физического объема товарооборота равен:

    100713 1029 51 Проблемные моменты статистики

    Физический объем товарооборота вырос на 26,7%.

    Рассчитаем изменение продажи товаров за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

    Участие каждого фактора можно определить по формулам

    100713 1029 52 Проблемные моменты статистики

    100713 1029 53 Проблемные моменты статистики

    Общее абсолютное изменение продажи товаров общее рассчитывается как разница между числителем и знаменателем данной формулы

    100713 1029 54 Проблемные моменты статистики тыс.руб.

    Для расчета изменений за счет физического товарооборота используем формулу

    100713 1029 55 Проблемные моменты статистики

    Получаем

    100713 1029 56 Проблемные моменты статистики
    тыс. руб.

    В свою очередь вклад изменения цен можно найти по формуле:

    100713 1029 57 Проблемные моменты статистикитыс. руб.

    Таким образом, общий индекс цен равен 1,188 и говорит об общем росте цен по двум товарным группам на 18,8%, физический объем товарооборота вырос на 26,7%. Общее абсолютное изменение составило 596 тыс. руб., в том числе положительный вклад оказал рост цен на 829,5 руб. и отрицательное влияние оказало изменение физического объема – -233,5 тыс. руб.

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  10. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  11. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  12. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  13. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  14. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  15. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  16. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.99MB/0.00171 sec

WordPress: 23.81MB | MySQL:122 | 1,983sec