Проблемы статистики 36 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 36

<

100713 0218 1 Проблемы статистики 36

Задача 1

Продажа в кредит товаров населению региона составила в 1990 году 300 тыс. руб. За 1991 – 1995 г.г. продажа товаров в кредит увеличилась в 3 раза и в 1996 – 2000 г.г. – на 110% по сравнению с 1995 г. Определите среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп роста продажи товаров в кредит в 1991 – 2000 г.г.

 

РЕШЕНИЕ

За 1991 – 1995 г.г. продажа товаров в кредит увеличилась в 3 раза, то есть составила

3000 * 3 = 900 тыс. руб.

За 1996 – 2000 г.г. по сравнению с 1995 г на 110%, то есть составила

900* (1 +1,1) =1890 тыс. руб.

Абсолютный прирост по сравнению с базисным годом равен:

100713 0218 2 Проблемы статистики 36 тыс. руб.

Средний абсолютный прирост равен

100713 0218 3 Проблемы статистики 36тыс. руб.

где уn
– значение показателя на конец периода;

у0
– значение показателя на конец периода;

Т – продолжительность периода. В нашем случае Т = 10 лет.

Получаем

100713 0218 4 Проблемы статистики 36тыс. руб.

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле

100713 0218 5 Проблемы статистики 36

Соответственно, среднегодовой темп роста составит 120%.

 

 

 

2. Задача

 

Производство зерна в районе характеризуется следующими данными (тыс. руб.)

 

 

2002 – фактически 

2003 г. 

По плану 

Фактически 

Произведено зерна всего,

в том числе 

500 

550 

605 

гос. предприятиями 

200 

220 

231 

фермерскими хозяйствами 

300 

330 

374 

 

<

Вычислите 4– 5 различных видов относительных величин.

 

РЕШЕНИЕ

1. По следующей формуле определим абсолютный прирост:

Аi = yi – y0

2. Темп роста определяется по формуле: (%)

Тр = (yi / y0) *100

3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

Тnрб = Трб –100%:

4. Абсолютное содержание 1% прироста:

А = Aiц / Трiц

 

Проведенные расчеты сведем в таблицу

 

 

 

 

2002 – фактически2003 г.По плануФактическиПроизведено зерна всего,
500550605Абсолютный прирост+50+105Темп роста110121Темп прироста+10+21Значение 1% прироста0,25в том числе
гос. предприятиями
200
220
231Абсолютный прирост+20+31Темп роста110115,5Темп прироста+10+15,5Значение 1% прироста0,50,5фермерскими хозяйствами300330374Абсолютный прирост+30+74Темп роста110124,7Темп прироста+10+24,7Значение 1% прироста0,330,33

Задача 3

Имеются следующие данные о продаже товаров универмага города:
ТоварыПродано в октябре, тыс. руб.Увеличение розничных цен в октябре по сравнению с сентябрем, %Обувь24+18Плащи375+22
Определите общий индекс цен и размер экономии (перерасхода) в результате увеличения цен.

РЕШЕНИЕ
Исходя из условий задачи можно определить индекс цен –
iобувь = 1,18
iплащи = 1,22
В свою очередь можно определить общий индекс цен
I = iобувь * iплащи = 1,4396
Объем реализованной продукции в октябре равен
vоктябрь = I vсентябрь
Объем реализованной продукции в сентябре равен
vсентябрь = vоктярбрь / I= (24+375) / 1,4396 = 277,2 тыс. руб.
где vоктябрь – общий объем реализованной продукции (обуви и плащей) в октябре;
vсентябрь – общий объем реализованной продукции (обуви и плащей) в сентябре.
Отсюда можно определить экономию в результате увеличения цен
∆ = vоктябрь – vсентябрь = 399 – 277,2 =121,8 тыс. руб.

4. Задача

Результаты сдачи экзаменов студентами характеризуется следующими данными.
Форма обученияУдельный вес студентов, % к итогуСредний балл на экзаменахДневная604,2Вечерняя15,03,7Заочная25,03,4
Общая дисперсия успеваемости 0,16. Определите среднюю из групповых дисперсий и коэффициент детерминации. Поясните его экономический смысл

РЕШЕНИЕ
Внутригрупповая дисперсия равна
100713 0218 6 Проблемы статистики 36
Рассчитаем среднюю величину успеваемости на экзаменах по формуле
100713 0218 7 Проблемы статистики 36
Получаем значение межгрупповой дисперсии
100713 0218 8 Проблемы статистики 36
Общая дисперсия 100713 0218 9 Проблемы статистики 36 равна сумме средней из внутригрупповых 100713 0218 10 Проблемы статистики 36 и межгрупповой дисперсий:
100713 0218 11 Проблемы статистики 36
Отсюда, средняя из внутригрупповых дисперсий равна
100713 0218 12 Проблемы статистики 36
Коэффициент детерминации корреляции представляет собой квадрат коэффициента корреляции.
Для расчета коэффициента корреляции используем следующую формулу

100713 0218 13 Проблемы статистики 36

Проведем вспомогательные расчеты
Форма обученияУдельный вес студентов, % к итогуСредний балл на экзаменах
100713 0218 14 Проблемы статистики 36
100713 0218 15 Проблемы статистики 36
100713 0218 16 Проблемы статистики 36xiyiДневная0,604,20.3617.642,52Вечерняя0,153,70,022513.690,555Заочная0,253,40,062511.560,85∑110.80,44542.893,925
100713 0218 17 Проблемы статистики 36

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до + 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками.
Полученное нами коэффициента корреляции лежит в указанных пределах. Положительный знак полученного коэффициента корреляции говорит о наличии прямой зависимости между указанными показателями.
Так как коэффициент корреляции по абсолютной величине далек от 1, что говорит о слабой связи между рассматриваемыми признаками.
Отсюда коэффициент детерминации равен

100713 0218 18 Проблемы статистики 36
Это означает, что на 23,58% зависит средний балл на экзаменах от удельного веса студентов.
Следует заметить, что коэффициент детерминации часто более предпочтителен для измерения связи, так как он может быть использован для измерения не только линейных, но и нелинейных связей.

Задача 5

Распределение 42 шахт по мощности угольного пласта следующее:
Мощность пласта, смДо 7070– 80 80– 100100 – 120120 и вышеЧисло шахт4121097
Определите среднюю мощность угольных пластов, моду и медиану. Поясните экономический смысл полученных показателей.

РЕШЕНИЕ
1. Построение вариационного ряда
Мощность пласта, смЧисло шахтНакопленные частоты
(S)Середина интервала (x)
xf
xωВеличина (f)в % к итогу (ω)1234567До 7049,59,56024057070 – 801228,638,175900214580– 1001023,861,9909002142100– 120921,483,31109902354120 и выше
7
16,7
100
130
910
2171Итого42100—39409382
2. Осуществим расчет средней величины месячного среднедушевого денежного дохода (100713 0218 19 Проблемы статистики 36), используя в качестве весов частоты распределения (f), используя промежуточные расчеты таблицы
100713 0218 20 Проблемы статистики 36см
Таким образом, нами получена средняя мощность угольных пластов.
2. Рассчитаем моду.
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В исследуемом интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:
100713 0218 21 Проблемы статистики 36
где
– нижняя граница модального интервала:
– величина модального интервала;
– частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.
Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашей задаче – это второй интервал.
Рассчитаем моду
100713 0218 22 Проблемы статистики 36
Таким образом, в данной задаче наиболее часто встречающаяся мощность пласта равна 78 см.
3. Рассчитаем медиану.
Медиана – варрант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина– больше, чем медиана.
В интервальном ряду медиана определяется по формуле:
100713 0218 23 Проблемы статистики 36
где 100713 0218 24 Проблемы статистики 36 – начало медианного интервала;
100713 0218 25 Проблемы статистики 36 – величина медианного интервала
100713 0218 26 Проблемы статистики 36 – частота медианного интервала;
100713 0218 27 Проблемы статистики 36 – сумма накопленных частот в домедианном интервале.
Медианный интервал – это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину совокупности.
По данным гр. 4 вспомогательной таблицы находим интервал, сумму накопленных часто в котором превышает 50%. Это третий интервал – от 80 до 100, он и является медианным.
Тогда
100713 0218 28 Проблемы статистики 36
Следовательно, половина шах в нашей задаче имеет мощность пласта меньше 91 см, а половина – больше этой величины.

Список литературы

Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.
 

  1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

  1. Общая теория статистики/ Под ред. И.Н. Елисеевой. –М.: Финансы и статистика, 2000.
  2. Статистика: Курс лекций/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионина В.Г./-М.: ИНФРА-М, 2002.
  3. Теория статистики/ Под ред. Р.А. Шмоиловой.–М.: Финансы и статистика, 2002


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 24.9MB | MySQL:118 | 1,298sec