Проблемы статистики 64 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 64

<

100813 1024 1 Проблемы статистики 64

ЗАДАЧА 1

 

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 

1 

58

75

15 

49

53

2 

52

69

16 

43

49

3 

38

43

17 

58

60

4 

41

59

18 

72

104

5 

56

48

19 

66

69

6 

45

58

20 

30

35

7 

42

46

21 

67

72

8 

61

84

22 

34

35

9 

65

73

23 

31

33

10 

20

21

24 

35

35

11 

64

78

25 

41

45

12 

40

42

     

13 

80

106

   

14 

51

58

   

 

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском товарной продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость товарной продукции – всего и в среднем на один завод;

4) размер товарной продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Сгруппируем заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 80 – 20 = 60

2. Определим величину интервала

i = R/4 = 15

3. Строим вспомогательную таблицу:

Группа заводов 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

I

20 – 35

20, 30, 31, 34, 35

21, 35, 33, 35, 35

II

35 – 50

38, 40, 41, 41, 42, 43, 45, 49

43, 42, 46,45, 59, 49, 58, 53

III

50 – 65

51, 52, 56,58, 58, 61, 64,65,

58, 69, 48,75, 84, 60, 78, 73,

IV

65 – 80

66, 67, 72, 80

69,72, 104, 106,

 

2. Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов– всего и в среднем на один завод

 

 

 

Строим вспомогательную таблицу:

Группа заводов 

Кол-во значений признака (частота) 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 

 

Фондоотдача

Всего 

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение 

I

5

150

30

159

31,8

1,06

II

8

339

42,38

395

49,38

1,165

III

8

465

58,13

545

68,13

1,172

IV

4

285

71,25

351

87,75

1,22

Итого 

25 

1239

49,56

1450

58

1,17

 

Таким образом, нами образовано четыре группы заводов с равными интервалами, сгруппировав заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов: в первой группе оказалось пять заводов, во второй и третьей по восемь, в четвертой – четыре. Общей число заводов равно 25. Общая величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всем заводам составляет 1239 млн. руб. Общий объем товарной продукции в сопоставимых ценах по всем заводам составляет 1450 млн. руб. Наибольшая величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов в третьей группе (465 млн. руб.), наименьшая величина – в первой группе (150 млн. руб.). И им соответствует наибольший (545 млн. руб.) и наименьший объем товарной продукции в сопоставимых ценах (159 млн. руб.).

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:

Номер завода

Базисный год

Отчетный год

Затраты времени на единицу продукции, ч.

Изготовлено продукции, шт

Затраты времени на единицу продукции, ч.

Затраты времени на всю продукцию, ч

1

2,0

150

1,9

380

2

3,0

250

3,0

840

 

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в базисном и отчетном годах. Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей. Дайте характеристику динамике средних затрат времени на изготовление единицы продукции по каждому цеху и по двум заводам.

 

РЕШЕНИЕ

Для расчета средних затрат времени на единицу продукции в базисном году используем формулу средней гармонической взвешенной:

 

100813 1024 2 Проблемы статистики 64 ч.

 

Для расчета средних затрат времени на единицу продукции в отчетном году используем формулу средней арифметической взвешенной:

100813 1024 3 Проблемы статистики 64ч.

 

 

Проанализируем динамику средних затрат времени на единицу продукции каждому заводу и в целом по двум заводу

Номер завода 

Базисный год

Отчетный год 

Отклонение 

   

(+, -) 

% 

1 

2,0 

1,9 

-0,1 

95

2 

3,0 

3,0 

0

100

В целом по двум заводам 

2,53 

2,657 

+0,127

105

 

Средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в базисном году составляет 2,53 ч., а в отчетном году составляет 2,657 ч. Прирост составил 0,127 ч. (105%). Затрат времени на единицу продукции на первом заводе уменьшились на 0,1 ч или 95%, а по второму заводу затраты времени на единицу продукции не изменились.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3

 

В результате 1%-ного бесповторного выборочного обследования 100 работников предприятий общественного питания треста столовых, отобранных в случайном порядке получены следующие данные о годовой выработке продукции:

Группы работников по выработке продукции, тыс. руб. 

Число работников, чел

До 14

10

14 – 16

15

16 – 18

35

18 – 20

25

Свыше 20

15

Итого 

100 

 

На основе этих данных вычислите:

  1. среднюю выработку продукции на одного работника;
  2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
  3. коэффициент вариации;
  4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка работниками треста столовых;
  5. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса работников треста столовых, годовая выработка которых составляет от 14 до 20 тыс. руб.

     

     

     

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Рассчитаем среднюю выработку на одного работника по формуле

    100813 1024 4 Проблемы статистики 64 тыс. руб.

     

    Далее составляем следующую вспомогательную таблицу

     

    Группы работников по выработке продукции, тыс. руб.

    Средние значения стажа рабочих

    хi

    Число рабочих, чел.

    fi

    Расчетные показатели 

    fi хi

    100813 1024 5 Проблемы статистики 64

    100813 1024 6 Проблемы статистики 64

    100813 1024 7 Проблемы статистики 64

    До 14 

    13

    10 

    130

    -4,3

    18,49

    184,9

    14 – 16 

    15

    15 

    225

    -2,4

    5,73

    85,95

    16 – 18 

    17

    35 

    595

    -0,4

    0,16

    5,6

    18 – 20 

    19

    25 

    475

    +1,6

    2,56

    64

    Свыше 20 

    21

    15 

    315

    +3,6

    <

    12,96

    194,4

    S

     

    100 

    1740

       

    534,85

     

    Дисперсия и среднее квадратическое отклонение признака определяется по формулам:

    100813 1024 8 Проблемы статистики 64

    Определим коэффициент вариации по формуле:

    100813 1024 9 Проблемы статистики 64 (%)

    Так как V < 33.3% то, следовательно, совокупность однородна.

     

    Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками треста столовых, которая определена ранее и составляет 17,4 тыс. руб. и относиться в треть группе от 16 до 18 тыс. руб.

    Определим среднюю ошибку выборки равна

    100813 1024 10 Проблемы статистики 64

    где 100813 1024 11 Проблемы статистики 64 – множитель, который учитывает уменьшение численности генеральной совокупности (N) в результате бесповторного отбора. Так как n = 100 и проведено 1 %-ное выборочное обследование, то

    100813 1024 12 Проблемы статистики 64

    тогда

    100813 1024 13 Проблемы статистики 64

    Средняя сумма прибыли на одного предприятие определяется по формуле:

    100813 1024 14 Проблемы статистики 64

    в свою очередь предельная ошибка выборки

    100813 1024 15 Проблемы статистики 64

    где t – коэффициент доверия, который для вероятности 0,954 равен t =2;

    Получаем предельную ошибку выборки

    100813 1024 16 Проблемы статистики 64

    Тогда генеральная средняя

    100813 1024 17 Проблемы статистики 64

    Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

    100813 1024 18 Проблемы статистики 64 тыс. руб.

    и нижнюю

    100813 1024 19 Проблемы статистики 64 тыс. руб.

    Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж работников лежит в пределах от 16,94 до 17,86 тыс. руб..

    Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса работников треста столовых, годовая выработка составляет от 14 до 20 тыс. руб. Она определяется по формуле

    100813 1024 20 Проблемы статистики 64

    где 100813 1024 21 Проблемы статистики 64 – выборочная доля;

    100813 1024 22 Проблемы статистики 64 – предельная ошибка выборки.

    Выборочная доля определяется по формуле

    100813 1024 23 Проблемы статистики 64 = 65/100 = 0,65

    где m– обладающих изучаемым признаком;

    n – численность выборки, равная 100.

    Предельная ошибка выборки определяется по формуле

    100813 1024 24 Проблемы статистики 64

    100813 1024 25 Проблемы статистики 64 – средняя ошибка выборки, которая определяется по формуле:

    100813 1024 26 Проблемы статистики 64

    где 100813 1024 27 Проблемы статистики 64 – дисперсия выборочной доли, которая определяется по формуле

    100813 1024 28 Проблемы статистики 64

    Тогда

    100813 1024 29 Проблемы статистики 64=0,048

    Предельная ошибка выборки

    100813 1024 30 Проблемы статистики 64

    генеральная доля

    Р = 0,65 100813 1024 31 Проблемы статистики 640,096

    Верхняя граница доли предприятий

    100813 1024 32 Проблемы статистики 64

     

     

    Нижняя граница

    100813 1024 33 Проблемы статистики 64

    Таким образом, с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса треста столовых, годовая выработка составляет от 14 до 20 тыс. руб.

    55,2% ≤ Р ≤ 74,6%

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 4

     

    Производство цельномолочной продукции в Краснодарском крае за 1995 – 1999 г.г. характеризуется следующими данными:

    Годы

    Производство цельномолочной продукции, тыс. тонн

    1995

    354,2

    1996

    234,8 

    1997

    250,0

    1998

    251,0

    1999

    255

     

    Для анализа динамики добычи газа в 1995 – 1999 г. вычислите:

    1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

    2) среднегодовое производство цельномолочной продукции;

    3) среднегодовой темп роста и прироста цельномолочной продукции;

    Постройте график динамики цельномолочной продукции в Краснодарском крае за 1995 – 1999 г.г. Сделайте выводы

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) производства цельномолочных изделий:

    абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

    цепные
    100813 1024 34 Проблемы статистики 64

    базисные
    100813 1024 35 Проблемы статистики 64

    Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

    Темп роста равен:

    Цепные
    100813 1024 36 Проблемы статистики 64100%

    Базисные
    100813 1024 37 Проблемы статистики 64100%

    Темп прирост определяется:

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    Абсолютное значение 1% прироста:

    100813 1024 38 Проблемы статистики 64

    Полученные результаты сведем в таблицу.

     

    Динамика роста производства цельномолочной продукции

    Показатель 

    Год 

    1995 

    1996 

    1997 

    1998 

    1999

    Производство цельно-молочной продукции всего:

    354,2

    234,8

    250,0

    251,0

    255,0

    2. Абсолютный прирост 

             

    Yц

    119,4

    15,2

    1

    4

    119,4

    -104,2

    -103,2

    -99,2

    3. Темп роста, % 

             

    Тц

     

    66,3

    106,5

    100,4

    101,6

    Тб

     

    66,3

    70,6

    70,9

    72,0

    4. Темп прироста, % 

             

    Тпiц

     

    -33,7

    +6,5

    +0,4

    +1,6

    Тпib

     

    -33,7

    -29,4

    -29,1

    -28,0

    Значение 1% прироста 

     

    3,542

    2,348

    2,5

    2,51

     

    2. Для производства цельномолочной продукции рассчитаем:

    а) средний уровень ряда динамики;

    б) среднегодовой темп роста и прироста.

    Задан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической просто, т.е. средний уровень данного ряда равен сумме уровней ряда, поделенное на их число.

    100813 1024 39 Проблемы статистики 64

    Средний уровень производства цельномолочной продукции:

    100813 1024 40 Проблемы статистики 64

    Среднегодовой темп роста исчисляем по формуле:

    100813 1024 41 Проблемы статистики 64

    Рассчитаем среднегодовой темп роста всего производства цельномолочной продукции:

    100813 1024 42 Проблемы статистики 64=92,1%

     

    Среднегодовой темп прироста определяем по формуле

    100813 1024 43 Проблемы статистики 64

    Среднегодовой темп прироста производства цельномолочной продукции:

    100813 1024 44 Проблемы статистики 64

     

    100813 1024 45 Проблемы статистики 64

    Вывод: Производство цельномолочной продукции снизилось в целом с 354,2 тыс. тонн. Так наибольшее снижение произошло в 1996 г. по сравнению с базовым на -104,2 тыс. тонн или -33,7%. С 1996 года производство цельномолочной продукции в Краснодарском крае увеличилось незначительно. Так в 1997 г. был прирост по сравнению с предыдущим годом на 15,2 тыс. тонн, в 1997 г. на 15,2 тыс. тонн (+6.5%), в 1998 г. прирост составил 1 тыс. тонн или +0,4%. В 1999 г. прирост был +4 тыс. тонн (+1,6%).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 5

     

    Имеются следующие данные о численности рабочих по участкам рабочих по участкам цеха

     

    Дата 

    Число рабочих, чел. 

    на 1 января

    на 1 марта 

    на 1 марта 

    на 1 апреля

    № 1 

    60 

    63 

    65 

    62 

    №2 

    82 

    80 

    84 

    88 

     

    Вычислите среднесписочное число рабочих за 1 квартал по каждому участку и по цеху в целом.

    Поясните, почему методы расчета средних уровней динамики в задачах 3 и 5 различны.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Как видно из условия задачи, мы имеем моментный ряд с равными интервалами –именно поэтому в данном случае будет иной метод расчета средних уровней рядов динамики, чем в задаче 4. В данном случае для определения среднего уровня используется формула

     

    100813 1024 46 Проблемы статистики 64

    Вычислим среднюю численность рабочих на первом участке:

     

    100813 1024 47 Проблемы статистики 64 чел

     

     

     

    Далее вычисляем среднесписочное число рабочих по второму участку

     

    100813 1024 48 Проблемы статистики 64 чел

    Определим среднесписочное число рабочих по цеху в целом

     

    100813 1024 49 Проблемы статистики 64 чел

    Таким образом, среднесписочное число рабочих за 1 квартал по первому участку равен 64 чел., по второму участку 83 чел., а в целом по цеху – 73 чел.

     

     

    ЗАДАНИЕ 6

     

    Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими темпами данными:

    Виды продукции

    Выработано продукции, единиц

    Средняя цена за единицу, руб.

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Завод №1

           

    АВ-35

    1050

    1150

    10

    11

    ВП-40

    2500

    2000

    32

    31

    Завод №2

           

    ВП -40

    4000

    5000

    42

    40

     

    На основании имеющихся данных вычислите:

    1. Для завод № 1 (по двум видам продукции вместе):

    а) общий индекс затрат на производство продукции;

    б) общий индекс себестоимости продукции;

    в) общий индекс физического объема производства продукции.

    Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

    Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

    2. Для двух заводов вместе (по продукции ВП-40):

    а) индекс себестоимости переменного состава;

    б) индекс себестоимости постоянного состава;

    в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней стоимости.

    Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

     

     

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1. Строим вспомогательную таблицу

     

     

    Виды продукции

    базисный 

    отчетный 

    Произведение 

    Индексы 

    Выработано продукции, q0

    Себестои-мость единицы продукции p0

    Выработано продукции, q1

    Себестои-мость единицы продукции, p1

     

     

     

    q0* p0

     

     

     

    q1* p1

     

     

     

    q1* p0

     

     

     

     

        iq=q1/q0

     

     

     

     

    ip=p1/p0

    АВ-35

    1050

    10

    1150

    11

    10500

    12650

    11500

    1,095

    1,1

    ВП-40

    2500

    32

    2000

    31

    80000

    62000

    64000

    0,8

    0,969

    ИТОГО 

     

     

     

     

    90500

    74650

    75500

     

     

    Рассчитаем общий индекс затрат на продукцию, общий индекс физического объема продукции и общий индекс себестоимости продукции:

    100813 1024 50 Проблемы статистики 64

     

    Рассчитаем абсолютные изменения объема выпущенной продукции за счет физических объемов и за счет изменения затрат на продукцию:

    100813 1024 51 Проблемы статистики 64

    Таким образом, общая объема выпущенной продукции за исследуемый период уменьшилась на -15,85 тыс. руб., в том числе за счет изменения физического объема выпуска продукции на 15 тыс. руб. и отрицательный вклад внесло снижение себестоимости единицы продукции на -850 тыс. руб.

    ЗАДАНИЕ 7

     

    Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

    Товарная группа

    Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. 

    Индексы количества проданных товаров в отчетном году по сравнению с базисным годом

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Одежда

    2203

    2654

    1,08

    Трикотаж

    1808

    1932

    1,05

    Обувь

    1105

    1204

    0,95

     

    Вычислите:

  6. общий индекс товарооборота в фактических ценах;
  7. общий индекс физического объема (количества) проданных товаров;
  8. общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.

    Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в отчетном году?

    РЕШЕНИЕ

    1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах определяется по формуле

    100813 1024 52 Проблемы статистики 64

    2) Общий индекс физического количества проданных товаров

    100813 1024 53 Проблемы статистики 64

    3) Общий индекс цен может быть найден по формуле:

    100813 1024 54 Проблемы статистики 64

    4) Сумма экономии от изменения цен, полученную населением в отчетном периоде при покупке товаров в данном магазине:

    100813 1024 55 Проблемы статистики 64 (тыс.руб.) – общее изменение товарного оборота.

    Для расчета изменений за счет физического товарооборота используем формулу

    100813 1024 56 Проблемы статистики 64

    Получаем

    100813 1024 57 Проблемы статистики 64
    тыс. руб.

    В свою очередь вклад изменения цен можно найти по формуле:

    100813 1024 58 Проблемы статистики 64тыс. руб.

    Таким образом, общее изменение товарооборота составило прирост на 113,2%, динамика цен составила в целом по всем группам товаров 107,7%. Общий рост физического объема проданных товаров составил 109,6%. Абсолютный прирост товарооборота за отчетный период составил +674 тыс.. руб., в том числе за счет изменения цен – +41308 тыс. руб., и за счет динамики физического товарооборота увеличился на 260,92 тыс. руб.

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  9. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
  10. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2002.
  11. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г. Л. Громыко.–М.: Изд-во МГУ, 1992.
  12. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
  13. Фирсова А.В. Статистика. –М.: МарТ, 2004.
  14. Яблокова С.А. Статистика. М., 2007.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.06MB/0.00157 sec

WordPress: 22.73MB | MySQL:117 | 2,677sec